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180下面我们看弧长公式的运用.三、例题讲解投影片§3.7B制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,试计算下图中
管道的展直长度,即AB的长结果精确到01mm.
分析:要求管道的展直长度,即求AB的长,根根弧长公式l=
R可求得180
AB的长,其中
为圆心角,R为半径.
解:R=40mm,
=110.
∴AB的长=
πR=110×40π≈768mm.
180
180
因此,管道的展直长度约为768mm.
四、想一想
投影片§3.7C
在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.
1这只狗的最大活动区域有多大?2如果这只狗只能绕柱子转过
°角,那么它的最大活动区域有多大?请大家互相交流.1如图1,这只狗的最大活动区域是圆的面积,即9π;
第3页共7页
f2如图2,狗的活动区域是扇形,扇形是圆的一部分,360°的圆心角对
应的圆面积,1°的圆心角对应圆面积的1,即1×9π=,
°的圆心角
360360
40
对应的圆面积为
×=
.4040
请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式.
如果圆的半径为R,则圆的面积为πR2,1°的圆心角对应的扇形面积为R2,360

°的圆心角对应的扇形面积为
R2
R2.因此扇形面积的计算公式为S360360
扇形=
πR2,其中R为扇形的半径,
为圆心角.360五、弧长与扇形面积的关系
我们探讨了弧长和扇形面积的公式,在半径为R的圆中,
°的圆心角所对
的弧长的计算公式为l=
πR,
°的圆心角的扇形面积公式为S扇形=
π
180
360
R2,在这两个公式中,弧长和扇形面积都和圆心角
.半径R有关系,因此l和
S之间也有一定的关系,你能猜得出吗?请大家互相交流.
∵l=
πR,S扇形=
πR2,
180
360

πR2=1R
πR.∴S扇形=1lR.
360
2180
2
六、扇形面积的应用
投影片§3.7D
扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求AB的长结果精确到01cm和扇形AOB的面积结果精确到01cm2
分析:要求弧长和扇形面积,根据公式需要知道半径R和圆心角
即可,本题中这些条件已经告诉了,因此这个问题就解决了.
解:AB的长=120π×12≈251cm.180
第4页共7页
fS扇形=120π×122≈1507cm2.360
因此,AB的长约为251cm,扇形AOB的面积约为1507cm2.Ⅲ.课堂练习随堂练习
Ⅴ.课后作业习题3.10Ⅵ.活动与探究(培优生作业)如图,两个同心圆被两条半径截得的AB的长为6πcm,CD的长为10πcm,
又AC=12cm,求阴影部分ABDC的面积.
分析:要求阴影部分的面积,需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差.r
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