．
180下面我们看弧长公式的运用．三、例题讲解投影片§3．7B制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中
管道的展直长度，即AB的长结果精确到01mm．
分析：要求管道的展直长度，即求AB的长，根根弧长公式l＝
R可求得180
AB的长，其中
为圆心角，R为半径．
解：R＝40mm，
＝110．
∴AB的长＝
πR＝110×40π≈768mm．
180
180
因此，管道的展直长度约为768mm．
四、想一想
投影片§3．7C
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．
1这只狗的最大活动区域有多大？2如果这只狗只能绕柱子转过
°角，那么它的最大活动区域有多大？请大家互相交流．1如图1，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9π；
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f2如图2，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角对
应的圆面积，1°的圆心角对应圆面积的1，即1×9π＝，
°的圆心角
360360
40
对应的圆面积为
×＝
．4040
请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式．
如果圆的半径为R，则圆的面积为πR2，1°的圆心角对应的扇形面积为R2，360

°的圆心角对应的扇形面积为
R2
R2．因此扇形面积的计算公式为S360360
扇形＝
πR2，其中R为扇形的半径，
为圆心角．360五、弧长与扇形面积的关系
我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，
°的圆心角所对
的弧长的计算公式为l＝
πR，
°的圆心角的扇形面积公式为S扇形＝
π
180
360
R2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角
．半径R有关系，因此l和
S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流．
∵l＝
πR，S扇形＝
πR2，
180
360
∴
πR2＝1R
πR．∴S扇形＝1lR．
360
2180
2
六、扇形面积的应用
投影片§3．7D
扇形AOB的半径为12cm，∠AOB＝120°，求AB的长结果精确到01cm和扇形AOB的面积结果精确到01cm2
分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角
即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了．
解：AB的长＝120π×12≈251cm．180
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fS扇形＝120π×122≈1507cm2．360
因此，AB的长约为251cm，扇形AOB的面积约为1507cm2．Ⅲ．课堂练习随堂练习
Ⅴ．课后作业习题3．10Ⅵ．活动与探究（培优生作业）如图，两个同心圆被两条半径截得的AB的长为6πcm，CD的长为10πcm，
又AC＝12cm，求阴影部分ABDC的面积．
分析：要求阴影部分的面积，需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差．r