＝6πa2答案B
3．2011北京某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是
．
A．8
B．62
fC．10
D．82
解析由三视图可知，该几何体的四个面都是直角三角形，面积分别为662，810，所以
面积最大的是10，故选择C
答案C
4．2011湖南设
右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为．
A92π＋12
B92π＋18
C．9π＋42
D．36π＋18
解析该几何体是由一个球与一个长方体组成的组合体，球的直径为3，长方体的底面是边
长为3的正方形，高为2，故所求体积为2×32＋43π323＝92π＋18
答案B
5．若一个球的体积为43π，则它的表面积为________．解析V＝43πR3＝43π，∴R＝3，S＝4πR2＝4π3＝12π
答案12π
考向一几何体的表面积【例1】2011安徽一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
．
fA．48
B．32＋817
C．48＋817
D．80
审题视点由三视图还原几何体，把图中的数据转化为几何体的尺寸计算表面积．解析换个视角看问题，该几何体可以看成是底面为等腰梯形，高为4的直棱柱，且等腰梯
形的两底分别为24，高为4，故腰长为17，所以该几何体的表面积为48＋817
答案C
以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分
析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．
【训练1】若一
个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于．
A3
B．2
C．23
D．6
解析由正视图可知此三棱柱是一个底面边长为2的正三角形、侧棱为1的直三棱柱，则此
三棱柱的侧面积为2×1×3＝6答案D
考向二几何体的体积
【例2】2011广东如图，某几何体的正视图主视图是平行四边形，侧视图左视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为．
A．183
B．123
C．93
D．63
f审题视点根据三视图还原几何体的形状，根据图中的数据和几何体的体积公式求解．
解析该几何体为一个斜棱柱，其直观图如图所示，由题知该几何体的底面是边长为3的正方形，高为3，故V＝3×3×3＝93答案C
以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解．【训练2】2012东莞模拟某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于．
A238π
B136π
4C3π＋8
D．12π
解析由三视图可知，该几何体是底面半径为2，高为2的圆柱和半径为1的球的组合体，
则该几何体的体积为π×22×2＋43π＝2r