连云港市2020届高三第一学期期末调研考试
数学I参考答案与评分标准
一、填空题：
1．x1x2
2．2i
3．45
4．20
5．4
6．
12
7．4
8．14
9．135
10．3π2
11．x22y28
12．313．4P7
14．34
二、解答题：
N
15．（1）在△PBC中，因为M，N分别为棱PB，PC的中点A，所以MNBC．………………………………3分
M
C
又MN平面AMN，BC平面AMN，
B
所以BC平面AMN．…………………………6分
（2）在△PAB中，因为APAB，M为棱PB的中点，
所以AMPB．………………………………8分
又因为平面PAB⊥平面PBC，平面PAB平面PBCPB，AM平面PAB，
所以AM平面PBC．…………………………………………………………12分
又AM平面AMN，所以平面AMN⊥平面PBC．…………………………14分
16．（1）在△ABC中，由余弦定理b2c22bccosAa2得，
b2202255b25，即b24b50，…………………………4分5
解得b5或b1（舍），所以b5．………………………………………6分
（2）由cosA5及0A得，si
A1cos2A15225，…8分
5
5
5
所以cosCcosABcosA2cosAsi
A10，
42
10
又因为0C，所以si
C1cos2C1102310，
10
10
310从而ta
Csi
C103，………………………………………………12分
cosC1010
所以ta
2C

1
2
ta
Cta
2C

23132
3．………………………………………144
分
17．（1）在△SAO中，SOSA2AO252324，…………………………2分
f由△SNO1∽
△SAO
可知，
SO1SO

rR
，所以
SO1

43
r
，……………………4
分
所以
OO1

4

43
r
，所以V
r

13
πr2
4

43
r

49
π3r2

r30

r

3
．…7
分
（2）由（1）得Vr4π3r2r30r3，9
所以Vr4π6r3r2，令Vr0，得r2，………………………9分9
当r02时，Vr0，所以Vr在02上单调递增；
当r23时，Vr0，所以Vr在23上单调递减．
所以当r2时，Vr取得最大值V216π．9
答：小圆锥的体积V的最大值为16π．………………………………………14分
918．（1）直线l的方程为ykxa，即kxyak0，
因为直线l与圆O：x2y2b2相切，所以
akb，故k2b2．
k21
a2b2
所以椭圆C的离心率e
b21a2
k
12
1
．………………………………4
分
（2）设椭圆C的焦距为2c，则右准线方程为x
a2c
，
由

y

kxaxa2得
c
y

ka2c
a
k
a2
acc
，所以Qa2c
ka2ac，…6c
分
由

xa
22

y2b2
1得b2
a2k2x2
2a3k2xa4k2
a2b2
0，
yr