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高三数学数列通项公式的若干求法
求通项公式是学习数列时的一个难点。由于求通项公式时渗透多种数学思想方法，因此求解过程中往往显得方法多、灵活度大、技巧性强。现举数例。一．观察法已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项。例1已知数列，，，解
121458132961，，163264
写出此数列的一个通项公式。
2
32

观察数列前若干项可得通项公式为a
1
公式法
二．
已知数列的前
项和求通项时，通常用公式a

1S1。用此公式时要注意S
S
1
≥2
结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式；另一种是“合二为一”即a1和a
合为一个表达式。例2已知数列a
的前
和S
满足log2S
1
1求此数列的通项公式。解由条件可得S
2
11所以a
3
2
，当
1时a13当
≥2时a
S
S
12
12
2

1
≥2
三．累差迭加法若数列a
满足a
1a
f
的递推式，其中f
又是等差数列或等比数列，则可用累差迭加法求通项。例3已知数列6，9，14，21，30，…求此数列的通项。解∵a2a13a3a25a4a37……a
a
12
1各式相加得a
a13572
1∴a
25
∈N
四．连乘法若数列a
能写成a
a
1f
≥2的形式，则可由a
a
1f
，a
1a
2f
1，
a
2a
3f
2，……a2a1f2连乘求得通项公式。
1a
∈N，求a
的通项公式。2
例4解
已知数列a
满足a11S
∵2S
1a
∈N
2S
1
a
1
≥2
∈N
两式相减得2a
1a
a
1于是有
a22a11a33a22a44a33
，∴

a
a
1
1a
a
1
1

≥2
∈N
≥2
∈N
以上各式相乘，得a
a1

≥2
∈N，又a11，∴a


∈N
五．求解方程法若数列a
满足方程fa
0时，可通过解方程的思想方法求得通项公式。例5已知函数fx2x2x数列a
满足flog2a
2
求数列a
的通项公式。
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解
由条件fx2
log2a

2
log2a

2

即a

12
a

2∴a
2
a
10，又a
0，∴a
21

六．迭代法若数列a
满足a
fa
1，则可通过迭代的方法求得通项公式。例6解

数列a
满足a1r