EF＋FB＋BA＋AE＝0①②
→→→→→→→①＋②，得2EF＋（FC＋FB）＋（CD＋BA）＋（DE＋AE）＝0→→→→→∴＝－CD＋（－BA）＝DC＋AB2EF→1→→∴＝（AB＋DC）EF2【证法二】连结EC，EB→→→∵＋FC＝ECEF→→→EF＋FB＝EB→→→①＋②，得2EF＋0＝EC＋EB→1→→∴＝（EC＋EB）EF2→→→又∵＝ED＋DCEC→→→EB＝EA＋AB③④①②
→1→→→→→→③＋④，得EF＝（ED＋DC＋EA＋AB），又∵＋EA＝0，ED2→1→→∴＝（AB＋DC）EF2→1→20．（本小题满分15分）在△ABC中，AD＝AB，DE∥BC，与边AC相交于点E，△ABC的4→→→中线AM与DE相交于点N，设AB＝a，AC＝b，试用a，b表示DN
f【解】因为M为BC的中点，所以有1→1→1→→BM＝BC＝（AC－AB）＝（b－a）222→→→1→→→→AM＝AB＋BM＝（a＋b），因为DN∥BM，AN∥AM2根据向量共线的充要条件，存在实数λ和μ，使得→→1→→1DN＝λBM＝λ（b－a），AN＝μAM＝μ（a＋b）2211λλ→→→1因为AN＝AD＋DN＝a＋λb－a＝－a＋b42422
4－2＝2根据基本定理有λμ2＝2
1
λ
μ
1→1，解方程得λ＝μ＝，可得DN＝（b－a）48
21．本小题满分15分）对于两个向量a，b，求证：a－b≤a＋b≤a＋b【证明】（1）若a、b中有一个为0时，不等式显然成立→→（2）若a，b都不等于0时，作OA＝a，AB＝b，→则OB＝a＋b①a、b不共线时，如图（1）有当→→→→→OA－AB＜OB＜OA＋AB即：a－b＜a＋b＜a＋b②a、b共线时当1°a、b同向，如图（2）有若→→→OB＝OA＋AB即：a＋b＝a＋b2°a，b反向时，如图（3）有若→→→OA－AB＝OB即：a－b＝a＋b综上可知：a－b≤a＋b≤a＋b（3）（1）
（2）
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