字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，M、N分别是→→→→DC和AB的中点，已知AB＝a，AD＝b，试用a、b表示BC和MN
f18．（本小题满分14分）已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一→→→→→点，求证OA＋OB＋OC＋OD＝4OE
19．（本小题满分14分）四边形ABCD的边AD和BC的中点分别为E、F，→1→→求证：EF＝（AB＋DC）2
f→1→20．（本小题满分15分）在△ABC中，AD＝AB，DE∥BC，与边AC相交于点E，△ABC的4→→→中线AM与DE相交于点N，设AB＝a，AC＝b，试用a，b表示DN
21．本小题满分15分）对于两个向量a，b，求证：a－b≤a＋b≤a＋b
f平面向量单元复习题（一）答案
一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分1．D2．D3．B4．A5．B6．C7．C8．D9．B10．C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）111．（b－a）312．42313．向东偏北arcsi
方向走5km5115．a－b216．1，2
211214．a＋b，－a＋b5555
三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，M、N分别是→→DC和AB的中点，已知AB＝a，AD＝b，→→试用a、b表示BC和MN【解法一】连结CN，则AN＝DC∴四边形ANCD是平行四边形→→→→→CN＝－AD＝－b，又∵＋NB＋BC＝0CN1→→→∴＝－CN－NB＝b－aBC211→→→→1→∴＝CN－CM＝CN＋AN＝－b＋a＝a－bMN244→→→→【解法二】∵＋BC＋CD＋DA＝0AB11→→即：a＋BC＋（－a）＋（－b）＝0，∴＝b－aBC22→→→→又∵在四边形ADMN中，有AD＋DM＋MN＋NA＝0，11→→1即：b＋a＋MN＋（－a）＝0，∴＝a－bMN424【评注】比较两种解法，显然解法二更简捷18．（本小题满分14分）已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一→→→→→点，求证OA＋OB＋OC＋OD＝4OE→→→→→→【证明】∵是对角线AC与BD的交点，∴＝EC＝－CE，BE＝ED＝－DEEAE→→→在△OAC中，OA＋AE＝OE，
∥
f→→→→→→→→→同理有OB＋BE＝OE，OC＋CE＝OE，OD＋DE＝OE→→→→→四式相加可得：OA＋OB＋OC＋OD＝4OE19．（本小题满分14分）四边形ABCD的边AD和BC的中点分别为E、F，→1→→求证：EF＝（AB＋DC）2【证法一】∵E、F分别为DA、BC的中点→→→→∴＝EA，FC＝BFDE→→→→又∵＋FC＋CD＋DE＝0EF→→→→r