的327π内角，则si
αcosβ3函数y＝si
x是偶函数；4函数y＝32
rr
rr
r
r
π
si
2x的图象向右平移
π
4
个单位，得到y＝si
2x
π
4
的图象其中正确的命题的
序号是三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、12分求值
2si
500si
80013ta
1001cos100
ππ3518、12分已知απ0βta
α－cosβ－α求si
β的值2241319、12分已知函数ylog1si
2x（1）求它的定义域、值域以及在什么区间上
122

是增函数；（2）判断它的奇偶性；（3）判断它的周期性。
πx1si
x2si
2423si
x的最大值及取最大值时相应的x的集合20、（12分）求fxx24si
2
f21、12分已知定义在R上的函数fxasi
ωxbcosωxω0的周期为π，且对一切x∈R，都有fx≤fπ4；12（1）求函数fx的表达式；（2）若gxf
π
6
x求函数gx的单调增区间；
22、14分函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数fx1si
x1si
x的性质，并在此基础上，作出其在ππ上的图象。
f参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号选项1A2B
0
3B
4D
0
5B
0
6D
7D
8B
9B
10C
11D
12B
1ta
15ta
45ta
15ta
450150ta
60031ta
1501ta
450ta
150uuuruuurruuurruuuurrrrruuuuuuruuurrur2解：∵在ABCD中，ABaADb，ACcBDd∴abABADDBd
1解；∵3解：①si
ABsi
C2si
C；②cosBCcosA0；③ta
ABta
C1；④cosBCsecAta
A222224解：fxsi
x
πcosx，gxcosx－πsi
x22
5解：∵最小正周期为π，∴ω
2
又∵图象关于直线xπ对称∴fπ±1
3
3
6解：ycos2xsi
x1si
2xsi
xsi
x15且si
x∈11∴y5，yf11∵，maxmi
424
2
7解：a1cos60
2
32ta
130si
60si
240bta
260c2021ta
13
1cos500si
2502
ta
260si
250ta
250si
2501cos2501ta
260si
250
8解：∵si
α∴ta
β
31ta
β434
3α是第二象限的角，∴3ta
αta
βta
α，又∵ta
αβ1541ta
αta
β
1ta
β7
9解：由已知得：f5πf2ππfπfπsi
π333333210解：
1cosxysi
xx112si
2si
x22ta
xTπ2πxxx12r