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20182019学年北京市西城区高三第一学期期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项．
1．（5分）已知集合A＝xx＝2k，k∈Z，B＝xx2≤5，那么A∩B＝（）
A．0，2，4
B．2，0，2
C．0，2
D．2，2
2．（5分）在等比数列a
中，若a3＝2，a5＝8，则a7＝（）
A．10
B．16
C．24
D．32
3．（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥最长棱的棱长为（）
A．
B．
4．（5分）在极坐标系中，点
C．
D．
到直线ρcosθ＝1的距离等于（）
A．1
B．2
C．3
D．
5．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，1），点B在圆x2y2＝4上，则
的
最大值为（）
A．3
B．
C．
D．4
6．（5分）设M，N＞0，0＜a＜1，则“logaM＞logaN”是“M＜N1”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．（5分）已知函数f（x）＝si
πx，g（x）＝x2x2，则（）
A．曲线y＝f（x）g（x）不是轴对称图形
B．曲线y＝f（x）g（x）是中心对称图形
C．函数y＝f（x）g（x）是周期函数
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fD．函数
最大值为
8．（5分）一个国际象棋棋盘（由8×8个方格组成），其中有一个小方格因破损而被剪去（破损位置不确定）．“L”形骨牌由三个相邻的小方格组成，如图所示．现要将这个破损的棋盘剪成数个“L”形骨牌，则（）
A．至多能剪成19块“L”形骨牌
B．至多能剪成20块“L”形骨牌
C．一定能剪成21块“L”形骨牌
D．前三个答案都不对
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．（5分）复数z满足方程1iz＝i，则z＝
．
10．（5分）已知角α的终边经过点（3，4），则ta
α＝
；cos（απ）＝
．
11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的m＝1，则输出数据的总个数为
．
12．（5分）设x，y满足约束条件
则z＝x3y的取值范围是
．
13．（5分）能说明“若定义在R上的函数f（x）满足f（0）f（2）＞0，则f（x）在区间（0，
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f2）上不存在零点”为假命题的一个函数是
．
14．（5分）设双曲线
的左焦点为F，右顶点为A．若在双曲线C上，有且只
有2个不同的点P使得
成立，则实数λ的取值范围是
．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）在△ABC中，a＝3，
，B＝2A．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）试比较∠B与∠C的r