大小．
16．（14分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面B1BCC1为正方形，M，N分别是A1B1，AC的中点，AB⊥平面BCM．
（Ⅰ）求证：平面B1BCC1⊥平面A1ABB1；
（Ⅱ）求证：A1N∥平面BCM；
（Ⅲ）若A1ABB1是边长为2的菱形，求直线A1N与平面MCC1所成角的正弦值．
17．（13分）为保障食品安全，某地食品监管部门对辖区内甲、乙两家食品企业进行检查，分别从这两家企业生产的某种同类产品中随机抽取了100件作为样本，并以样本的一项关键质量指标值为检测依据．已知该质量指标值对应的产品等级如下：
质量指标值15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）40，45
等级
次品二等品一等品二等品三等品次品
根据质量指标值的分组，统计得到了甲企业的样本频率分布直方图和乙企业的样本频数分布表（如下面表，其中a＞0）．质量指标值频数
15，20）
2
20，25）18
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f25，30）48
30，35）14
35，40）16
40，45
2
合计
100
（Ⅰ）现从甲企业生产的产品中任取一件，试估计该件产品为次品的概率；（Ⅱ）为守法经营、提高利润，乙企业将所有次品销毁，并将一、二、三等品的售价分
别定为120元、90元、60元．一名顾客随机购买了乙企业销售的2件该食品，记其支付费用为X元，用频率估计概率，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两企业食品质量的优劣情况进行比较．
18．（13分）已知函数f（x）＝l
xxa，其中a∈R．
（Ⅰ）如果曲线y＝f（x）与x轴相切，求a的值；
（Ⅱ）若a＝l
2e，证明：f（x）≤x；
（Ⅲ）如果函数
在区间（1，e）上不是单调函数，求a的取值范围．
19．（14分）已知椭圆C：
的离心率为，左、右顶点分别为A，B，
点M是椭圆C上异于A，B的一点，直线AM与y轴交于点P．（Ⅰ）若点P在椭圆C的内部，求直线AM的斜率的取值范围；（Ⅱ）设椭圆C的右焦点为F，点Q在y轴上，且AQ∥BM，求证：∠PFQ为定值．20．（13分）设正整数数列A：a1，a2，…，aN（N＞3）满足ai＜aj，其中1≤i＜j≤N．如果存在k∈2，3，…，N，使得数列A中任意k项的算术平均值均为整数，则称A为“k阶平衡数列”．（Ⅰ）判断数列2，4，6，8，10和数列1，5，9，13，17是否为“4阶平衡数列”？
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f（Ⅱ）若N为偶数，证明：数列A：1，2，3，…，N不是“k阶平衡数列”，其中k∈2，3，…，N．（Ⅲ）如果aN≤2019，且对于任意k∈2，3，…，N，数列A均为“k阶平衡数列”，求数列A中所有元素之和的最大值．
第5页（r