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平行四边形”中的数学思想方法
作者：曹利民来源：《初中生世界八年级读写版》2014年第06期
数学思想被称为数学的灵魂，也是学习和解决数学问题的指南学习平行四边形知识，也应重视数学思想方法的应用现将常见的数学思想方法举例如下
一、方程思想
在解决平行四边形有关问题时，通过设未知数，列出方程（组），可使问题的解决变得简捷方便
例1如图1，已知：ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△AOD的周长大8，且AB∶AD3∶2，求ABCD的周长
【分析】要求ABCD的周长，只要求出AB、AD的长，为此设AB3x，AD2x，再根据三角形周长的意义及平行四边形对角线互相平分，可得ABAD8，从而列出方程，求出x的值，再求出AB、AD的长，就可以求出平行四边形的周长
解：设AB3x，AD2x∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD，ADBC，OBOD∵△AOB的周长比△AOD的周长大8，∴（AOOBAB）（AOODAD）8∴ABAD8，即3x2x8，∴AB3x24，AD2x16，∴ABCD周长ABBCCD
AD2（ABAD）80
【点评】当题目中有比值条件时，常设未知数构造方程解决问题
二、转化思想
在解决四边形有关问题时，常利用转化思想，通过作辅助线，把四边形转化为三角形，把一般四边形转化为特殊四边形等
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例2如图2，在四边形ABCD中，AB6，BC8，∠A120°，∠B60°，∠C150°，求AD的长
【分析】要求AD的长度，需要借助辅助线把问题转化，由∠A和∠B的关系可以判定AD∥BC，这样不妨过点C作AB的平行线，构成一个平行四边形，然后利用角之间的关系与平行四边形的性质，使问题得以解决
解：过点C作CE∥AB交AD于E，
∵∠A∠B180°，∴AD∥BC，
∴四边形ABCE是平行四边形，
∴AEBC8，CEAB6，∠BCE∠A120°又∵∠BCD150°，∴∠DCE30°，
而∠D360°120°60°150°30°，
∴∠D∠DCE30°，∴DECE，
∴ADAEDE8614【点评】本题通过作辅助线，把四边形转化为一个平行四边形和一个等腰三角形
例3如图3，在△ABC中，AB6，AC4AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是______
【分析】要确定AD的取值范围，联想到三角形三边关系，但又不能把AB、AC和AD放在同一三角形里，故不能直接利用三角形三边关系，由AD是中线联想到延长中线，得到平行四边形，得ABCE，将已知量与未知量集中到三角形中来求解
解：延长AD到E，使DEAD，连接BE、CE∵BDCD，∴四边形ABEC是平行四边形，∴CEAB6，在△ACE中，64
【点评】当题中有三角形的中线时，常常延长中线，构造平行四边r