样测量才能使其面积误差不超过1cm2？
解：正方形的面积函数为Axx2
A2Ax
当x100时，若A1
则x11022
故测量中边长误差限不超过0005cm时，才能使其面积误差不超过1cm2
10．设S1gt2，假定g是准确的，而对t的测量有01秒的误差，证明当t增加时S的2
绝对误差增加，而相对误差却减少。
解：S1gt2t02
Sgt2t
当t增加时，S的绝对误差增加

r
S


SS

gt2t1gt2
2

2

tt
f当t增加时，t保持不变，则S的相对误差减少。
11．序列y
满足递推关系y
10y
11
12…
若y02141（三位有效数字），计算到y10时误差有多大？这个计算过程稳定吗？
解：y02141


y0

12
102
又y
10y
11
y110y01y110y0又y210y11
y210y1
y2102y0
y101010y010101102
21108
2
计算到
y10
时误差为
12
108
，这个计算过程不稳定。
12．计算f216，取2，利用下列等式计算，哪一个得到的结果最好？
13223
1，99702。
216
3223
解：设yx16，若x2，x14，则x1101。
2若通过1计算y值，则
216
f
y





x
117
x

6x17
yx
yx
若通过3223计算y值，则
y32x2x

632x
y
x
yx
若通过
1
计算y值，则
3223

y




3

12x4
x


132x7
yx
yx
通过
1
计算后得到的结果最好。
3223
13．fxl
xx21求f30的值。若开平方用6位函数表，问求对数时误差有多
大？若改用另一等价公式。l
xx21l
xx21
计算，求对数时误差有多大？解
fxl
xx21f30l
30899
设u899yf30
则u
u142
故
fyuu
1u00167
3
若改用等价公式
l
xx21l
xx21
则f30l
30899
此时，

y




uu


1u599833
7
第二章插值法
1．当x112时，fx034求fx的二次插值多项式。
解：
x01x11x22
fx00fx13fx24
l0x

xx0

x1xx2x1x0x2


12
x
1x

2
l1x

xx1

x0xx2x0x1x2

16
x
1x

2
l2x

xx2

x0xx1x0x2x1

13
x
1x
1
则二次拉格朗日插值多项式为
2
L2xyklkxk0
3l0x4l2x
1x1x24x1x1
2
3
5x23x7623
2．给出fxl
x的数值表
fX
04
05
06
l
x
0916291
0693147
0510826
用线性插值及二次插值计算l
054的近似值。
解：由表格知，
x004x105x206x307x408fx00916291fx10693147fx20510826fx30356675fx40r