2机械控制工程基础第二章答案
f习题
21什么是线性系统其最重要的特性是什么下列用微分方程表示
的系统中xo表示系统输出xi表示系统输入哪些是线性系统
1xo2xoxo2xo2xi2xo2xo2txo2xi
3xo2xo2xo2xi
4xo2xoxo2txo2xi
解凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。线性系统的
一个最重要特性就是它满足叠加原理。该题中（2）和（3）是线性系
统。
22图（题22）中三同分别表示了三个机械系统。求出它们各自的
微分方程，图中xi表示输入位移，xo表示输出位移，假设输出端无
负载效应。
图题22解1对图a所示系统，由牛顿定律有
fc1xixoc2xomxo
即
mxoc1c2xoc1xi
2对图b所示系统，引入一中间变量x并由牛顿定律有
xxkcxx
1
i
1
o
c
x

xo
k
2
xo
2
消除中间变量有
ck1k2xok1k2xock1xi
3对图c所示系统，由牛顿定律有
cxixok1xixok2xo
即
cxok1k2xocxik1xi
23求出图题23所示电系统的微分方程。
图（题23）
解1对图a所示系统设i1为流过R1的电流i为总电流则有
u
o

R2
i

1C
2

idt
fuiuoR1i1
u
i
u
o

1C
1

i
i1
dt
消除中间变量并化简有
C1R2uo
1
R1R2

C1C2
uo
C
1
R22
u
o

C1R2ui

R2R1

C1C2
ui
1C2R1
ui
2对图b所示系统，设i为电流，则有
u
i
u
o

R1i

1C
1

idt
u
o

1C
2

idt

R2
i
消除中间变量并化简有

R1
R2
uo

1C1

1C2
uo
R2ui
1C
2
ui
24求图题24所示机械系统的微分方程。图中M为输入转矩Cm为
圆周阻尼，J为转动惯量。
解：设系统输入为M（即），输出即，分别对圆盘和质块进行动力学分析，列写动力学方程如下：
fMJCmRkRxkRxmxcx
消除中间变量x即可得到系统动力学方程
mJ4mCmcJR2kmCmcKJk（cR2Cm）
mMcMKM
25输出yt与输入xt的关系为yt2xt05x3t。（1）求当工作点为xo0xo1xo2时相应的稳态时输出值；
（2）在这些工作点处作小偏差线性化模型，并以对工作的偏差来定
义x和y，写出新的线性化模型。
解1将xo0xo1xo2分别代入yt2xt05x3t中即当工
作点为xo0xo1xo2时相应的稳态输出值分别为
yo

0

y0

25

yo

8
。
2根据非线性系统线性化的方法有，在工作点xoyo附近将
非线性函数展开成泰勒级数并略去高阶项得
yo

y

2xo
05
x3o


2
15
x2xxox

y215x2xxox若令xxyy有y215x02x
当工作点为xo0时y215x02x2x
f当工作点为xo1时y21r