概率及其应用
1解概率应用题要学会“说”：首先是记事件，其次是对事件做必要的分析，指出事件的概率类型，包括“等可能性事件”、“互斥事件”、“相互独立事件”、“独立重复试验”、“对立事件”等；然后是列式子、计算，最后别忘了作“答”。2．“等可能性事件”的概率为“目标事件的方法数”与“基本事件的方法数”的商，注意区
分“有放回”和“不放回”；“互斥事件”的概率为各事件概率的和；“相互独立事件”的概
率为各事件概率的积；若事件A在一次试验中发生的概率是p，则它在
次“独立重复试验”中恰好发生k次的概率为P
kC
kpk1p
k；若事件A发生的概率是p，则A的“对立事件”A发生的概率是1p等。有的同学只会列式子，不会“说”事件，那就根据
你列的式子“说”：用排列（组合）数相除的是“等可能性事件”，用概率相加的是“互斥事
件”，用概率相乘的是“相互独立事件”，用
C
k

的是“独立重复试验”，用“1
减”的是“对
立事件”。
举例1已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（07高考天津文18）
解析：（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件A；从甲盒内取出2个球（基本
事件）有
C
27
种方法，它们是等可能的，其中
2
个球均为红球（目标事件）的有
C32
种，∴
PA

C32C72

1；设“从乙盒内取出的7
2个球均为红球”为事件B，有PB

C32C92
518
；
而“取出的4个球均为红球”即事件A、B同时发生，又事件A，B相互独立，
∴PABPAPB155．718126
（Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个红球
为黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是
红球，1个是黑球”为事件D．PC
C31C41C72

C42C92

221
，
PD

C42C72

C51C41C92
10；63
而“取出的4个红球中恰有4个红球”即事件C，D有一个发生，又事件C，D互斥，∴
PCDPCPD21016216363
f答：取出的4个球均为红球的概率是5，取出的4个球中恰有1个红球的概率是16。
126
63
举例2某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每
名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有
60，参加过计算机培训的有7r