BC中，cosA3cosB5则cosC

5
13
14已知函数yfx，若fx1fx13且f12则f2019

15设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于AB两点，为C
的实轴长的2倍，则双曲线C的离心率为

16给出下列四个命题：
①如果平面外一条直线a与平面内一条直线b平行，那么a；
②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；
④若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面．其中真命题的序号为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试
题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）
已知△中，
，
，
求：
（1）角的大小；
（2）△ABC中最小边边长
18（12分）
如图所示，四棱锥
中，
为的中点
底面
3
f（1）求证：平面；
（2）求三棱锥
的体积
19（12分）
郴州市某中学从甲乙两个教师所教班级的学生中随机抽取100人，每人分别对两个教师进行评
分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：
，
，
，
，
，
得到甲教师的频率分布直方图，和乙教师的频数分布表：
乙教师分数频数分布表分数区间
频数3315193525
4
f（1）在抽样的100人中，求对甲教师的评分低于70分的人数；
（2）从对乙教师的评分在
范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在
范围内的
概率；
（3）如果该校以学生对老师评分的中位数是否大于80分作为衡量一个教师是否可评为该年度该
校优秀教师的标准，则甲、乙两个教师中哪一个可评为年度该校优秀教师？（精确到01）
20（12分）
已知椭圆C：x2a2

y2b2
1a
b0的四个顶点组成的四边形的面积为2
2
，且经过点
1
22


（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C下顶点
为P，如图所示，点M为直
线x2上的一个动点，过椭圆C的右焦点F的直线l垂直于OM，且与C交于A，B两点，与OM
的交于点N，四边形AMBO和ONP的面积分别为S1，S2，求S1S2的最大值
21．（12分）
已知函数

（1）当
时，
恒成立，求的值；
（2）若
恒成立，求
的最小值
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．选修44：坐标系与参数方程（10分）
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