第18章一元二次方程
一、一元二次方程概念1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一般形式：ax2bxc（a≠00二、一元二次方程的解法1、直接开平方法适用于形如x2aa≥0或xm2
≥0形式的一元二次方程。（一般步骤：⑴把方程化为x2aa≥0或xm2
≥0形式；（⑵将方程两边开平方。2、配方法通法，主要适用于二次项、一次项系数比较简单或常数项的绝对值较大的一元二次方程。一般步骤：⑴系数化为1：把二次项系数化为1方程的两边同时除以二次项系数a）（⑵移项：把常数项移到方程的右边⑶配方：方程两边加上一次项系数一半的平方⑷把方程化成xm2
的形式（⑸若
≥0，利用开平方法求解；若
＜0，方程没有实数根。3、公式法
b±b24ac2求根公式：x（b4ac≥0）2a
f解一元二次方程通法。一般步骤：⑴把方程化为一般形式ax2bxc（a≠0；0⑵确定a、b、c的值，求b24ac；⑶若b24ac≥0，则代入求根公式求解；若b24ac0，则方程没有实数根。4、因式分解法适应于左边能分解为两个一次因式的积，右边是0的方程。一般步骤：⑴一移：通过移项整理，使方程右边为0；⑵二分：对方程左边因式分解，分解为两个一次因式的积；⑶三化：令两个因式分别为0，方程化为两个一元一次方程；⑷四解：解这两个方程，它们的解就是原一元一次方程的解。小结：解一元二次方程时，先考虑用开平方法和因式分解法，然后再考虑用公式法和配方法。三、一元二次方程的根的判别式
b±b24ac2由求根公式：x可知，一元二次方程的根的情（b4ac≥0）2a
况由b24ac来确定。一元二次方程根的判别式：b24ac。判别式定理和逆定理：
000
方程有两个方程有两个方程没有实数根
的实数根的实数根

f≥
0
方程有两个实数根
四、一元二次方程的根与系数的关系
0设x1、x2是一元二次方程ax2bxc（a≠0的两个根，则：
韦达定理：x1x2
bc，x1x2aa
特别地：当二次项系数为1时，它的标准形式为x2pxq0，设它的两个根为x1、x2，则：x1x2p，x1x2q。小结：以x1、x2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）是：
x2x1x2xx1x20。
五、一元二次方程的应用
列方程解应用题的一般步骤是1、审：审清题意：已知什么，求什么，已、未知之间有什么关系；2、设：设未知数，语句要完整，有单位同一r