一元二次方程解法及其配套练习
王轩辕（QQ：1572236205）
定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2bxc0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
一个一元二次方程经过整理化成ax2bxc0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
解法一直接开方法
适用范围：可解部分一元二次方程
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法
解形如xm2
≥0的方程，其解为xm±√

我们已经讲了x29，根据平方根的意义，直接开平方得x±3，如果x换元为2t1，即
（2t1）29，我们也可以用直接开方法来解方程。
例1：解方程：12x125
2x26x92
3x22x41
分析：很清楚，x24x4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x2）21．
解：2由已知，得：（x3）22
直接开平方，得：x3±2
即x32，x32
所以，方程的两根x132，x232
例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到144m，求每年人均住房面积增长率．
分析：设每年人均住房面积增长率为x．一年后人均住房面积就应该是1010x10（1x）；二年后人均住房面积就应该是10（1x）10（1x）x10（1x）2
解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10（1x）2144（1x）2144直接开平方，得1x±12即1x12，1x12所以，方程的两根是x10220，x222因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x222应舍去．所以，每年人均住房面积增长率应为20．
例3．如图，在△ABC中，∠B90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cms的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cms的速度移动，如果AB6cm，BC12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？
fC
Q
AP
B
wwwczsxcomc

解：设x秒后△PBQ的面积等于8cm2则PBx，BQ2x
依题意，得：1x2x82
x28
根据平方根的意义，得x±22
即x122，x222可以验证，22和22都是方程1x2x8的两根，但是移动时间不能是负值．
2
所以22秒后△PBQ的面积等于8cm2．
例4．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为331万元，求该公司二、三
月份营业额平均增长率是多少？
分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，那么二月份的营业额就应该是
（1x），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1x）2．
解：设该公司二、三月r