第三节隐函数及参数方程确定的函数求导法则（第三节隐函数及参数方程确定的函数求导法则（RuleofFi
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gDerivativeforImplicitFu
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dFu
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edbyParametricEquatio
s））教学目的：教学目的：掌握隐函数和参数方程确定的函数的求导方法内容：1隐函数的求导法则2参数方程确定的函数的求导法则3初等函数的导数教学重点：教学重点：隐函数求导教学难点教学难点幂指函数的求导方法教具：多媒体课件教学方法：精讲多练教学方法教学过程：教学过程：1引入新课引入新课：1引入新课：类如eyxy的函数的导数如何来计算，本节介绍这类函数的求导法则2教学内容：2教学内容：教学内容一、隐函数的求导法则定义定义由方程Fxy0所确定的函数yyx称为隐函数。
yfx形式称为显函数
Fxy0yfx隐函数的显化
问题隐函数不易显化或不能显化如何求导隐函数求导法则用复合函数求导法则直接对方程两边求导隐函数求导法则用复合函数求导法则直接对方程两边求导
dydx解将方程的两边同时对x求导，根据复合函数求导法则得
例1求由方程x2y2R2所确定的隐函数的导数
x′y′R′
222
2x2y
dy0dx
解得
dyxdxy
例2求由方程ysi
xl
y1所确定的隐函数的导数y′x解将方程两边同时对x求导，得
y′si
xycosxx
1y′0xy
解得
y′x
y2cosx1ysi
x
f★对数求导法观察函数y
4
xx1x2x3
yxsi
x
方法先在方程两边取对数然后利用隐函数的求导方法求出导数方法先在方程两边取对数然后利用隐函数的求导方法求出导数对数求导法对数求导法适用范围适用范围多个函数相乘和幂指函数uxvx的情形例3求函数y
4
xx1的导数x2x3
解将等式两边取对数得1l
yl
xl
x1l
x2l
x34两边对x求导得
111111y′xy4xx1x2x3
y′x
所以

y11114xx1x2x3xx11141114x2x3xx1x2x3
例4设yxsi
xx0求y′解等式两边取对数得l
ysi
xl
x
上式两边对x求导得
11y′cosxl
xsi
xyx
1si
x∴y′ycosxl
xsi
xxsi
xcosxl
xxx
一般地fxuxvxux0
Ql
fxvxl
ux
又Q
d1dl
fxfxdxfxdxdl
fxdxvxu′xux
∴f′r