隐函数的导数、第三节隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数
教学目的：教学目的：教学重点：教学重点：教学过程：教学过程：一、隐函数的导数以前，我们所接触的函数，其因变量大多是由其自变量的某个算式来表示的，比如：2yx25yxsi
exzxl
yeysi
x等等，象这样一类的函数称为显函数。x但在实际问题中，函数并不全是如此，Fxy是定义在区域DR2上的二元函数，设若存在一个区域I，对于I中的每一个x的值，恒有区间J上唯一的一个值y，使之与x一起满足方程：Fxy0
……（1）
就称方程（1）确定了一个定义域为I，值域含于J中的函数，这个函数就称为由方程（1）所确定的隐函数，若将它记为yfxx∈I，则有：在I上，Fxfx≡0。
【例1】5x24y10确定了隐函数：y
15x2。4
【例2】x2y21能确定出定义在11上的函数值不小于0的隐函数y1x2，也能确定出定义在11上的函数值不大于0的隐函数y1x2。
上面求fx的过程是将一个隐函数转化为显函数，也称为隐函数的显化。注1：在不产生误解的情况下，其取值范围可不必一一指明；
2：并不是任一方程1）（都能确定出隐函数，比如：x2y210，不可能找到yfx，
使得x2fx210；
3：即使方程（1）能确定一个隐函数，但未必能象上二例一样从方程中解出y，如：1yxsi
y0，我们可证明它确实能确定一个隐函数，但无法表示成yfx的形式，2即不能显化。
f实际问题中，有时需要计算隐函数的导数，如果隐函数可显化，则求导没什么问题，同前一样，若隐函数不能显化，我们就直接从（1）算出其隐函数的导数。（以后我们还将介绍更一般的方法）。
dy。dx解：在方程的两边同时对x求导，得dydy10510x40xx。dxdx42
【例3】5x24y10，求
【例4】求由方程eyxye0所确定的隐函数yyx的导数
dy；dxdyx0；dx
【例5】求由方程y5si
xyx3x7所确定的隐函数y在x0处的导数
【例6】求由方程si
xyy2cosx确定的曲线在点00处的切线方程；二、对数求导法三、参数方程所确定的函数的导数由参数方程确定的函数的导数xtyψtxrcosθ表示圆yrsi
θ
一、
dydydtdydxψtytdxdtdxdtdttxt
d2yddydψtdtψttψtt12dxdxdttdxtdxtr