导数小题中构造函数的技巧
函数与方程思想转化与化归思想是高中数学思想中比较重要的两大思想，而构造函数的解题思路恰好是这两种思想的良好体现，尤其是在导数题型中，下面我就导数小题中构造函数的技巧和大家进行分享和交流。
一利用fx进行抽象函数构造
1、利用fx与x构造常用构造形式有xfxfx这类形式是对uv，u型函数导数计算的推广及
x
v
应用，我们对uv，u的导函数观察可得知，uv型导函数中体现的是“”法，u型导函数中体现的是
v
v
“一”法，由此，我们可以猜测。当导函数形式出现的是“”法形式时，优先考虑构造uv型，当导
函数形式出现的是“一”法形式时，优先考虑构造uv
例1fx是定义在R上的偶函数，当x0时，fxxfx0，且f40，则不等式xfx0
的解集为____________
例2fx是定义在R上的偶函数，且f10，当x0时，xfxfx0恒成立，则不等式fx0的解集为____________
xfxfx是比较简单常见的fx与x之间的函数关系式，如果碰见复杂的，不易想的我们该
x如何处理，由此我们可以思考形如此类函数的一般形式
Fxx
fxFx
x
1fxx
fxx
1
fxfx
1
fFx
f
x
x



F


x


fxx
x
1f
x2

x

xfx
f
x
1
x
结论：出现
fxxfx形式，构造函数Fxx
fx；
出现xf
x
fx形式，构造函数Fx
fx；
x

例3已知偶函数fxx0的导函数为fx，且满足f10，当x0时，2fxxfx，则使
得fx0成立的x的取值范围是___________
变式提升设函数fx满足x3fx3x2fx1l
x，且fe1，则x0时，fx（）2e
A、有极大值，无极小值
B、有极小值，无极大值
C、既有极大值又有极小值
D、既无极大值也无极小值
例4设fx是定义在R上的奇函数，在，0上有2xf2xf2x0，且f20，则不等式xf2x0的解集为___________
（2）利用fx与ex构造；
fx与ex构造，一方面是对uv，u函数形式的考察，另外一方面是对exex的考察，所以对于v
2
ffxfx类型，我们可以等同xfx，fx的类型处理，“”法优先考虑构造Fxfxex，
x
“”法优先考虑构造Fx
fx
ex
例5已知fx是定义在，上的函数，导函数fx满足fxfx对于xR恒成立，则
A、f2e2f0f2014e2014f0
B、f2e2f0f2014e2014f0
C、f2e2f0f2014e2014f0
B、f2e2f0f2014e2014f0
同样
ex
f

x
，f
x
ex

是比较简单常见的
f
x
与ex
之间的函数关系式，如果碰见复杂的，我们是否
也能找出此类函数的一般形式呢？
Fxe
xfxFx
e
xfxe
xfxe
xfxr