题，每小题5分，共20分。
→
→
→→
→
13．
（5分）已知向量（1，2），（m，1），若向量与垂直，则m
1
14．（5分）曲线yx2在点（1，2）处的切线方程为

15．（5分）已知α∈（0，），ta
α2，则cos（α）
2
4
．
．
．
16．（5分）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直
径．若平面SCA⊥平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥SABC的体积为9，则球O
的表面积为
．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．第17～21
题为必选题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求
作答。（一）必考题：共60分。
17．（12分）记S
为等比数列a
的前
项和．已知S22，S36．
（1）求a
的通项公式；
（2）求S
，并判断S
1，S
，S
2是否成等差数列．
f18．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD，且∠BAP∠CDP90°．
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
8
（2）若PAPDABDC，∠APD90°，且四棱锥PABCD的体积为，求该四棱锥
3
的侧面积．
19．
（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30mi
从
该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一
天内依次抽取的16个零件的尺寸：
抽取次序
1
2
3
4
5
6
7
8
零件尺寸
995
1012
996
996
1001
992
998
1004
抽取次序
9
10
11
12
13
14
15
16
零件尺寸
1026
991
1013
1002
922
1004
1005
995
经计算得
1
16
0212，√∑16
1
∑16
1
1
xi997，s√16∑16
1
1
2
√16∑16
1
2
216≈
2
85≈18439，∑16
（i85）278，其中xi为
1（xi）
抽取的第i个零件的尺寸，i1，2，…，16．
（1）求（xi，i）
（i1，2，…，16）的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生
产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若r＜025，则可以
认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（3s，3s）之外的零件，就认
为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进
行检查．
f（）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
（）在（3s，3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生
产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到001）
∑
1
附：样本（xi，yi）
（i1，2，…，
）的相关系数r
，
2√∑
2
√∑r