的取值范围为__________（用区间表
示）
14．已知抛物线Cy28xO为坐标原点直线xm与抛物线C交于AB两点若
OAB的重心为抛物线C的焦点F则AF___________________
15在矩形ABCD中AC2现将△ABC沿对角线AC折起使点B到达点B的位置得到三棱
锥BACD则三棱锥BACD的外接球的表面积是

16定义在R上的奇函数fx的导函数满足fxfx且fxfx31若f2015e则不等
式fxex的解集为

三、解答题本大题共70分10分12×5分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．本小题10分如图，已知圆x22y23的圆心为C，此圆和直线xay10在
x轴上方有两个不同交点A、B，（1）求a的取值范围；
f（2）求ABC面积的最大值及此时a的值
18本小题12分在△ABC中abc分别为内角ABC的对边且2si
AcosC2si
Bsi
C1求A的大小
2在锐角三角形ABC中a3，求cb的取值范围
19本小题12分如图，在矩形ABCD中，AD2AB4EF分别为ABAD的中点，现将ADE沿DE折起，得四棱锥ABCDEZ
（1）求证：EF平面ABC；（2）若平面ADE平面BCDE，求四面体FACE的体积
20．本小题12分数列a
的前
项和为S
，且S

1
N
（1）求数列a
的通项公式；
（2）若数列b
满足：a


b131
b2321
b3331
公式；

b
3

1
，求数列
b


的通项
（3）令c


a
b
4


N
，求数列
c

的
项和T

21
本小题
12
分已知椭圆
C

xa
22

y2b2
1a
b0短轴端点和两个焦点的连线构成正
方形，且该正方形的内切圆方程为x2y22
（1）求椭圆C的方程；
（2）若抛物线Ey22pxp0的焦点与椭圆C的一个焦点F重合，直线
lyxm与抛物线E交于两点AB，且0m1，求FAB的面积的最大值
f22．本小题12分已知函数fxl
x1ax2，aR．
2
（1）求函数fx的单调区间；
（2）若关于x的不等式fxa1x1恒成立，求整数a的最小值．
南昌二中2017～2018学年度上学期第四次考试高三数学（文）试卷参考答案
一、选择题1D解析集合Ax1x≤10Byylgxx∈Ay0y≤1∴A∪Bx0x≤10010故选D2C
3．D【解析】对于A，命题“若x23x40，则x4”的否命题是“若x23x40，则x4”，故命题错误；对于B，当a2时，函数yx2在定义域上显然不单调，充分
性不具备，故命题错误；
对于C，r