22
所以fx在
111
1211
011分1212212
12分
11内存在唯一的零点2
x2y2121．解：1由题意得c3可设椭圆方程为2b3b2
则
2分
13x22C1y214分b1，解得所以椭圆的方程为22b34b4
（2）
yxm22消去y得5x8mx4m102x4y40
2
f则165m200m25
x1x2
8m4m21x1x255
5分
设d为点O到直线l的距离则SOPQ
11mdPQ2x1x26分222
122m25m222mx1x24x1x2m5m12552
当且仅当m
2
5时，等号成立所以OPQ面积的最大值为12
8分
2
ykxm消去y得14k2x28kmx4m2102x4y40
2
则64k2m21614k2m21164k2m210
8km4m21x1x2x1x214k214k2
故y1y2kx1mkx2mk2x1x2kmx1x2m2因为直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列9分
y1y2k2x1x2kmx1x2m2所以k2kmx1x2m2010分x1x2x1x2
118k2m2m20由于m0故k2k24214k
22．解：（1）因为：fxx12分
ax0，又fx在x2处的切线方程为yxbx2b2al
2a所以解得：a2b2l
24分212（2）当a0时，fx在定义域0上恒大于0，此时方程无解；5分a当a0时，fxx0在0上恒成立，x所以fx在定义域0上为增函数。
12
110，fe2ea10，所以方程有惟一解。6分22ax2axaxa当a0时，fxxxxxf1
f因为当x0a时，fx0，fx在0a内为减函数；当xa时，fx在a内为增函数。所以当x
a时，有极小值即为最小值fa
11aal
aa1l
a7分22
当a0e时，fa当ae时，fa
1a1l
a0，此方程无解；2
1a1l
a0此方程有惟一解xa。21当ae时，faa1l
a0211因为f0且1a，所以方程fx0在区间0a上有惟一解，22r