立体几何知识点整理（文科）
一．直线和平面的三种位置关系：1线面平行
lα
lmα
lmmll
方法二：用面面平行实现。
符号表示：
α
lA
β
l
ll
2线面相交2面面平行：符号表示：3线在面内
βm
α
方法：用线面平行实现。
l
l
α
l
符号表示：
α
mlm且相交
二．平行关系：1线线平行：方法一：用线面平行实现。
l
三．垂直关系：1线面垂直：方法一：用线线垂直实现。
lαACB
lllmm

m
lAClABlACABAACAB
方法二：用面面垂直实现。
方法二：用面面平行实现。
lβγαm
llmm
α
β
lm
mllml
方法三：用线面垂直实现。若lm，则lm。方法四：用向量方法：若向量l和向量m共线且l、m不重合，则lm。2线面平行：方法一：用线线平行实现。
2面面垂直：方法一：用线面垂直实现。
βl
ll
α
方法二：计算所成二面角为直角。
1
f3线线垂直：方法一：用线面垂直实现。
lmα
2范围：090当0时，l或l当90时，l3求法：方法一：定义法。
llmm
三、夹角问题。一异面直线所成的角：1范围：0902求法：方法一：定义法。步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。
步骤1：作出线面角，并证明。步骤2：解三角形，求出线面角。
三二面角及其平面角1定义：在棱l上取一点P，两个半平面内分别作l的垂线（射线）m、
，则射线m和
的夹角为二面角l的平面角。
步骤2：解三角形求出角。常用到余弦定理余弦定理：

a2b2c2cos2ab
计算结果可能是其补角
aθb

mPl

c

2范围：01803求法：方法一：定义法。步骤1：作出二面角的平面角，并证明。步骤2：解三角形，求出二面角的平面角。方法二：截面法。步骤1：如图，若平面POA同时垂直于平面和，则交线射线AP和AO的夹角就是二面角。步骤2：解三角形，求出二面角。
βPθA
方法二：向量法。转化为向量的夹角计算结果可能是其补角：
cos
ABACABAC
二线面角1定义：直线l上任取一点P（交点除外），作PO则Ar