O为斜线PA在面内于O连结AO，
PAO图中为直线l与面所成的角。的射影，
PAθ
α
O
α
O
2
f三．距离问题。1．点面距。

m


方法一：几何法。
P
如图，m和
为两条异面直线，
且
m，则异面直线m和
之间的距离可转化为直
AO
线m与平面之间的距离。方法二：直接计算公垂线段的长度。
步骤1：过点P作PO于O，线段PO即为所求。步骤2：计算线段PO的长度。直接解三角形；等体积法和等面积法；换点法2．线面距、面面距均可转化为点面距。3．异面直线之间的距离方法一：转化为线面距离。
高考题典例
考点1点到平面的距离例1如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD；（Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离．
考点2、直线到平面的距离例2．如图，在棱长为2的正方体AC1中，G是AA1的中点，求BD到平面GB1D1的距离
D1
O1B1
C1
A1
HGDAO
CB
3
f考点3异面直线所成的角例3如图，在Rt△AOB中，OABπ，斜边AB4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转
6
得到，且二面角BAOC的直二面角．D是AB的中点．（I）求证：平面COD平面AOB；（II）求异面直线AO与CD所成角的大小．
A
D
OC
E
B
考点4直线和平面所成的角例4四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD．已知∠ABC45，AB2，
BC22，SASB3．
S
（Ⅰ）证明SABC；（Ⅱ）求直线SD与平面ABCD所成角的余弦值．
CDAB
考点5
二面角的平面角
例5四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积；
例6如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1。1求证B1D1∥平面BDC1；2求二面角C1BDC的正切值（3）求异面直线AD1与BD所成角的大小．
4
f5
fr