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yy3y,BH142y(3y)11y,
由△EFH∽△FBH,可得,


解得y72或72(舍弃),∴DF27,答:DF的长为(27)m.【点评】本题考查了坡度坡角的求解,考查了特殊角的三角函数值,考查了三角函数在直角三角形中运用,解题的关键是学会理由参数构建方程解决问题.
26.(2018年江苏省连云港市)如图1,图形ABCD是由两个二次函数y1kx2m(k<0)与y2ax2b(a>0)的部分图象围成的封闭图形.已知A(1,0)、B(0,1)、D(0,3).
f(1)直接写出这两个二次函数的表达式;(2)判断图形ABCD是否存在内接正方形(正方形的四个顶点在图形ABCD上),并说明理由;(3)如图2,连接BC,CD,AD,在坐标平面内,求使得△BDC与△ADE相似(其中点C与点E是对应顶点)的点E的坐标【分析】(1)利用待定系数法即可得出结论;(2)先确定出MM(1m2)(3m23)44m2,进而建立方程2m44m2,即可得出结论;(3)先利用勾股定理求出AD,同理:CD,BC,再分两种情况:
①如图1,当△DBC∽△DAE时,得出
,进而求出DE,即可得出E(0,),
再判断出△DEF∽△DAO,得出
,求出DF
,EF,再用面积法求出
EM,即可得出结论;
②如图2,当△DBC∽△ADE时,得出
,求出AE,
当E在直线AD左侧时,先利用勾股定理求出PA,PO,进而得出PE,再判断出
即可得出点E坐标,当E在直线DA右侧时,即可得出结论.
【解答】解:(1)∵点A(1,0),B(0,1)在二次函数y1kx2m(k<0)的图象上,




∴二次函数解析式为y1x21,∵点A(1,0),D(0,3)在二次函数y2ax2b(a>0)的图象上,


f∴

∴二次函数y23x23;
(2)设M(m,m21)为第一象限内的图形ABCD上一点,M(m,3m23)为第四象限的图形上一点,∴MM(1m2)(3m23)44m2,由抛物线的对称性知,若有内接正方形,∴2m44m2,
∴m
或m
(舍),
∵0<
<1,
∴存在内接正方形,此时其边长为

(3)在Rt△AOD中,OA1,OD3,
∴AD

同理:CD,在Rt△BOC中,OBOC1,
∴BC

①如图1,当△DBC∽△DAE时,∵∠CDB∠ADO,
∴在y轴上存在E,由



∴DE,
∵D(0,3),
∴E(0,),
由对称性知,在直线DA右侧还存在一点E使得△DBC∽△DAE,连接EE交DA于F点,作EM⊥OD于M,连接ED,∵E,E关于DA对称,∴DF垂直平分线EE,∴△DEF∽△DAO,




f∴DF
,EF,
∵S△DEEDEEMEF×DF,
∴EM,
∵DEDE,
在Rt△DEM中,DM∴OMr
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