yy3y，BH142y（3y）11y，
由△EFH∽△FBH，可得，
即
，
解得y72或72（舍弃），∴DF27，答：DF的长为（27）m．【点评】本题考查了坡度坡角的求解，考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数在直角三角形中运用，解题的关键是学会理由参数构建方程解决问题．
26．（2018年江苏省连云港市）如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1kx2m（k＜0）与y2ax2b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，3）．
f（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）先确定出MM（1m2）（3m23）44m2，进而建立方程2m44m2，即可得出结论；（3）先利用勾股定理求出AD，同理：CD，BC，再分两种情况：
①如图1，当△DBC∽△DAE时，得出
，进而求出DE，即可得出E（0，），
再判断出△DEF∽△DAO，得出
，求出DF
，EF，再用面积法求出
EM，即可得出结论；
②如图2，当△DBC∽△ADE时，得出
，求出AE，
当E在直线AD左侧时，先利用勾股定理求出PA，PO，进而得出PE，再判断出
即可得出点E坐标，当E在直线DA右侧时，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点A（1，0），B（0，1）在二次函数y1kx2m（k＜0）的图象上，
∴
，
∴
，
∴二次函数解析式为y1x21，∵点A（1，0），D（0，3）在二次函数y2ax2b（a＞0）的图象上，
∴
，
f∴
，
∴二次函数y23x23；
（2）设M（m，m21）为第一象限内的图形ABCD上一点，M（m，3m23）为第四象限的图形上一点，∴MM（1m2）（3m23）44m2，由抛物线的对称性知，若有内接正方形，∴2m44m2，
∴m
或m
（舍），
∵0＜
＜1，
∴存在内接正方形，此时其边长为
；
（3）在Rt△AOD中，OA1，OD3，
∴AD
，
同理：CD，在Rt△BOC中，OBOC1，
∴BC
，
①如图1，当△DBC∽△DAE时，∵∠CDB∠ADO，
∴在y轴上存在E，由
，
∴
，
∴DE，
∵D（0，3），
∴E（0，），
由对称性知，在直线DA右侧还存在一点E使得△DBC∽△DAE，连接EE交DA于F点，作EM⊥OD于M，连接ED，∵E，E关于DA对称，∴DF垂直平分线EE，∴△DEF∽△DAO，
∴
，
∴
，
f∴DF
，EF，
∵S△DEEDEEMEF×DF，
∴EM，
∵DEDE，
在Rt△DEM中，DM∴OMr