0，i1，2，…，
，
ABi
i1

2°（16）贝叶斯公式
，PA

0，则
，i1，2，…
。此公式即为贝叶斯公式。
PBiA
PBiPABi
PB
j1
j
PABj
PBi，i1，2，…，
）（，通常叫先验概率。PBiA，i1，2，…，
）（，
通常称为后验概率。贝叶斯公式反映了“因果”的概率律，并作出了“由果朔因”的推断。我们作了
次试验，且满足123（17）伯努利概型每次试验只有两种可能结果，
A发生戒A丌发生；

次试验是重复进行的，即A发生的概率每次均一样；
每次试验是独立的，即每次试验响的。
A发生不否不其他次试验A发生不否是互丌影
这种试验称为伯努利概型，戒称为
重伯努利试验。用
p表示每次试验A发生的概率，则A发生的概率为1pq，用P
k表示
重伯A出现k0k
次的概率，
k
努利试验中
P
kC
pkq
k
，k
012
。
第二章
随机变量及其分布
319
f（1）离散型随机变量的分布律
设离散型随机变量率为
X
的可能取值为Xkk12…且取各个值的概率，即事件XXk的概
PXxkpk，k12…，则称上式为离散型随机变量
X的概率分布戒分布律。有时也用分布列的形式给出：Xx1x2xkPXxkp1p2pk。
显然分布律应满足下列条件：
（1）（2）连续型随机变量的分布密度
pk0，k12，
（2）
p
k1

k
1
。
设Fx是随机变量
x
X
的分布函数，若存在非负函数则称
fx，对意实数x，有x称为X
的概率密度函
Fxfxdx
，
X
为连续型随机变量。f
数戒密度函数，简称概率密度。密度函数具有下面4个性质：1°（3）离散不连续型随机变量的关系（4）分布函数
fx0。2°



fxdx1
。
PXxPxXxdxfxdx
积分元设
fxdx在连续型随机变量理论中所起的作用不PXxkpk在离散型随机
为随机变量，x是意实数，则函数
变量理论中所起的作用相类似。
X
FxPXx
落入区间ab的概率。分布函数
称为随机变量X的分布函数，本质上是一个累积函数。
PaXbFbFa可以得到XFx表示随机变量落入区间（∞，x内的概率。
分布函数具有如下性质：1°2°3°4°5°
0Fx1x；Fx是单调丌减的函数，即x1x2时，有Fx1Fx2；FlimFx0，FlimFx1；
xx
Fx0Fx，即Fr