专题35锐角三角函数
一、选择题1（山东泰安，16，3分）如图，轮船沿正南方向以30海里／时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到si
68°＝0．9272si
46°＝0．7193si
22°＝0．3746si
44°＝0．6947）M
N
P
第16题
A．22．48B．41．68C．43．16D．55．63【答案】B【逐步提示】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是把与已知有关的角与直角三角形结合起来．由因为航行至灯塔最近距离，即过P点作直线MN的垂线，垂足为A，线段PA的长即为所求．由题意可以知道∠PMN＝22°，∠PNA＝44°，因而可以知道MN与PN的关系．最后在Rt△PAN中，利用si
44°＝【详细解答】解：过P点作直线MN的垂线，垂足为A，∵∠PMN＝90°－68°＝22°，∠PNA＝90°－46°＝44°，∠PNA＝∠PMN＋∠MPN∴∠PMN＝∠MPN，∴PN＝MN＝30×2＝60海里，在Rt△PAN中，∵si
∠PNA＝∴0．6947＝
PA即可求得．PN
PA，PN
PA，∴PA＝60×0．6947＝41．68海里．故答案为B60M
N
P
A第16题
【解后反思】本题是一道典型的解直角三角形的应用问题，解决直角三角形有关的应用题最常用的方法是作垂线，构造直角三角形，根据所给数据，理清题中的线段之间的关系，选用恰当的三角函数求出有关的量或用含有未知
1
f数的式子表示有关的量进行求解．注意点：（1）注意方程思想的运用；（2）注意结果必须根据题意要求进行保留．【关键词】锐角三角函数值；方位角．2天津，2，3分si
60的值等于A
12
B
22
C
32
D
3
【答案】C【逐步提示】本题考查了特殊角的三角函数值．熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．【解析】si
60
32
，故选择C
【解后反思】熟记特殊角的三角函数值，不要将60°的正弦与余弦、正切相混，也不要将60°的正弦与30°或45°的正弦相混【关键词】特殊角的三角函数值34（四川达州，7，3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C0，2，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则ta
∠OBC为
第7题图A13B22C2422D3
【答案】C【逐步提示】本题主要考查了圆中有关计算解题的关键是把∠OBC的正切值转化到直角三角形中求解．解题是：如图，连接CD，则CD是⊙A的直径，且∠OBC＝∠ODC，在Rt△OCD中可求得ta
∠ODC【详细解答】解：连接CD，∵∠COD90°，∴CD是⊙A的直径，∠OBC＝∠ODC，在Rt△OCD中，OD6242，22∴ta
∠ODC＝故选择C4r