S
S
14
1而a12a
；4
1
2
解：（1）∵0

，ta



当
2时2
1b
2
32
12
52
2
2
1
4
1b
2
而b14得b
2
223T
8272112
4
1
记s227231124152
4
1①2s23724112
4
52
14
1②，34
1①－②得s28422224
128322
212
14
142
154

s42
14
5得T
2
14
54
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19（12分）解：（1）f1x
x1x2
x0，f2x
x1x2
1
xx21x212x2
f3x
x12x2
x
1
x2xx22212x12xx13x2
（2）猜想，f
x
下面用数学归纳法证明1
x21°当
1时，命题显然成立x2°假设当
k时，fkx1kx2则fk1x
xxx222221kx1kx1kxx1k1x2∴当
k1时，命题成立x由1°、2°知f
x对一切
N都成立1
x220（12分）x1
解：因为fx是奇函数，所以f00即
x
1b0解得b12a
1121212又由f1f1知从而有fxx1，解得a22a4a1a2x111x（2）解法一：由（1）知fxx122122由上式易知fx在R上为减函数，又因fx是奇函数，从而不等式ft22tf2t2k0等价于ft22tf2t2kf2t2k22因fx是减函数，由上式推得t2t2tk
2即对一切tR有3t2tk0从而412k0解得k
13
2x1解法二：由（1）知fxx122222t2t122tk1又由题设条件得2202t2t1222tk122222即22tk122t2t12t2t1222tk10
整理得2
3t22tk
1，
因底数21，故3t2tk0
2
上式对一切tR均成立，从而判别r