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2010线性代数期末试题及参考答案
一、判断题正确填T，错误填F。每小题2分，共10分
1．A是
阶方阵，R，则有AA。
1112．A，B是同阶方阵，且AB0，则ABBA。
（（
）））
3．如果A与B等价，A的行向量组与B的行向量组等价。则4．AB均为
阶方阵，若则当AB时，AB一定不相似。
5．
维向量组1234线性相关，则123也线性相关。（
二、单项选择题（每小题3分，共15分）
1．下列矩阵中，（B）不是初等矩阵。
001010100（A）
100000010B
100020001DC
100012001
2．设向量组123线性无关，则下列向量组中线性无关的是（（A）122331（C）122132（B）1231（D）23223
B
）。
123．设A为
阶方阵，且AA5E0。则A2E（
C
）
AAE
BEA
1AEC3
1AED3
4．设A为m
矩阵，则有（D
）。
（A）若m
，则Axb有无穷多解；（B）若m
，则Ax0有非零解，且基础解系含有
m个线性无关解向量；（C）若A有
阶子式不为零，则Axb有唯一解；（D）若A有
阶子式不为零，则Ax0仅有零解。5．
阶矩阵A，有共同的特征值，若B且各有
个线性无关的特征向量，（则（A）A与B相似（B）AB，但AB0A）
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（C）AB
（D）A与B不一定相似，但AB
三、填空题（每小题4分，共20分）
012
1
1．

0
。
A
2．A为3阶矩阵，且满足
3则
A1
______，
3A
。
1021112234421570，，，是线性3．向量组无关）的，它的一个极大线性无关组是
（填相关或。
12134，4．已知123是四元方程组Axb的三个解，其中A的秩RA3，442344，则方程组Axb的通解为。
231A1a1503，且秩A2，则a5．r