优思数学新人教版初中数学专题网站
WWWYOUSEE123COM
2010年重点中学自主招生数学试题2010重点中学自主招生数学试题自主招生数学试
一、选择题
1、如果关于x的方程xaxa30至少有一个正根，则实数a的取值范围是（
22
）
A、2a2
B、3a≤2
C、3a≤2
D、3≤a≤2
2、如图，已知：点E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC的中点，BD、DF分别交CE于点G、H，若正方形ABCD的面积是240，则四边形BFHG的面积等于……………………（）EBAA、26B、28C、24D、30G3、设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：
F
663xyx6xzx6yxxz，则代数式333
H
333xyz3xyz的值是…………………（
）
D
C
A、0
B、1
C、3
D、条件不足，无法计算
D
4、如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：
3BC10cos∠BCD∠BCE30°，则线段DE的长5
是…………………（A、89B、73）C、433D、343
BCA
5、某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成E一个
排的等腰梯形阵，且这
排学生数按每排都比前一排多一人的规律排列，则当
取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是…………………（）A、296B、221C、225D、641
二、填空题：共5小题，每题6分，共30分）填空题：（共小题，（
6、已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：⑴asi
θbcosθc0；⑵acosθbsi
θd0（其中θ为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是：。
优思数学网系列资料
WWWYOUSEE123COM
版权所有优思数学网
1
f优思数学新人教版初中数学专题网站
WWWYOUSEE123COM
7、函数yx12x23x34x4的最小值是
。
8、已知一个三角形的周长和面积分别是84、210，一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到原来的位置（如图），则这个三角形的内部以及边界没有被单位圆滚过的部分的面积是。9、已知：x
352
，则2可用含x的
有理系数三次多项式来表示为：2。10、设p、q、r为素数，则方程p3p2q2r2的所有可能的解p、q、r组成的三元数组pqr是。
三、解答题（共6题，共90分）解答题（
11、本题满分12分）、（本题满分（赵岩，徐婷婷，韩磊不但是同班同学，而且是非常要好的朋友，三个人的学习成绩不相伯仲，且在整个年级中都遥遥领先，高中毕业后三个人都如愿的考入自己心慕以久的大学．后来三个人应母校邀请给全校学生作一次报告报r