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＋2kπ，＋2kπ］k∈Z上都是增函数，223其值从－1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］k∈Z上都是22
正弦函数在每一个闭区间［－减函数，其值从1减小到－1余弦函数在每一个闭区间［2k－1π，2kπ］k∈Z上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2kπ，2k＋1π］k∈Z上都是减函数，其值从1减小到－1二、讲解范例：例1求下列函数的周期：1y＝3cosx，x∈R；2y＝si
2x，x∈R；
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3y＝2si

1x－，x∈R26
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f解：1∵y＝cosx的周期是2π∴只有x增到x＋2π时，函数值才重复出现∴y＝3cosx，x∈R的周期是2π2令Z＝2x，那么x∈R必须并且只需Z∈R，且函数y＝si
Z，Z∈R的周期是2π即Z＋2π＝2x＋2π＝2x＋π．只有当x至少增加到x＋π，函数值才能重复出现∴y＝si
2x的周期是π
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1x－，那么x∈R必须并且只需Z∈R，且函数y＝2si
Z，Z2611∈R的周期是2π，由于Z＋2π＝x－＋2π＝x＋4π－，所以2626
3令Z＝只有自变量x至少要增加到x＋4π，函数值才能重复取得，即T＝4π是能使等式2si
［
11x＋T－］＝2si
x－成立的最小正数26261从而y＝2si
x－，x∈R的周期是4π26
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从上述可看出，这些函数的周期仅与自变量x的系数有关一般地，函数y＝Asi
ωx＋，x∈R及函数y＝Acosωx＋，x∈R其
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中A、ω、为常数，且A≠0，ω＞0的周期T＝
2
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根据这个结论，我们可以由这类函数的解析式直接写出函数的周期，如对于上述例子：1T＝2π，2T＝
21＝π，3T＝2π÷＝4π22
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例2不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0
－si
－；181023172cos－－cos－．54解：1∵－＜－＜－＜．210182且函数y＝si
x，x∈［－，］是增函数22∴si
－＜si
－1018即si
－－si
－＞01810
1si
－
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f23233＝cos＝cos5551717cos－＝cos＝cos4443∵0＜＜＜π54
2cos－且函数y＝cosx，x∈［0，π］是减函数
3＜cos543即cos－cos＜0542317∴cos－－cos－＜0543cosx1例3求函数y＝的值域cosx2
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