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相似三角形
一、三角形的相似考点1相似三角形的概念及性质
1.相似三角形的定义:对应角相等,对应边_________①____的三角形叫做相似三角形。2.相似三角形对应边的比叫做相似比,全等三角形是特殊的相似三角形,两全等三角形的相似比为1。3.成比例线段与比例性质成比例线段:在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段简称比例线段。比例的性质:(1)比例的基本性质:
acadbc(bd≠0)bdacabcd(2)合比性质:bdbd
(3)等比性质:
acmac
a(b+d++
≠0)bd
bd
b
3.相似三角形的对应角________②________,对应边成比例。4.相似三角形对应中线、对应角平分线及对应高的比等于_________③_______。5.相似三角形的周长的比等于相似比。6.相似三角形面积的比等于相似比的__________④_________。温馨提示:三角形的相似具有传递性,若△ABC∽△ABC,△ABC∽△ABC,则△ABC∽△ABC。7.相似三角形证明线段成比例的一般步骤(1)先确定比例式中四条线段所在的两个可能相似的三角形。(2)再找出两个三角形相似所需要的条件。(3)最后根据以上分析,写出证明过程。温馨提示:如果两个三角形不相似,则可采用等量代换线段,用中间比进行替代,或利用平行线等知识解答。考点2相似三角形的判定条件
1.两角对应相等的两三角形相似。2.两边对应成比例且_____⑤________的两三角形相似。3.三边对应_________⑥_______的两三角形相似。4.几种特殊三角形相似的判定等腰三角形:(1)顶角或底角相等;(2)腰与底边对应成比例直角三角形:(1)一锐角相等;(2)斜边和一直角边对应成比例温馨提示:两边对应成比例,其中一边的对角相等的两个三角形不一定相似。就好比“边边角”的两个三角形不能全等一样。证明两个角相等,除了用全等等的知识外,证明两个三角形相似也是常用的手段。可类比全等的知识点来学习相似的性质与判定。
f考点3
相似三角形的应用
1.证明角相等或线段成比例等。2.利用相似三角形的性质计算。3.应用相似三角形的性质,条件进行探究等。温馨提示:相似的知识点是初中阶段以及后续学习的重要考点4相似多边形的定义
把对应边成比例,对应角相等的两个多边形叫做相似多边形。考点5相似多边形的性质
1.相似多边形的对应角相等;2.相似多边形的对应边的比相等;相似多边形的对应边的比叫做相r
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