构成公比为q的等比数列，则q＝________【解析】设等差数列的公差为d，则a3＝a1＋2d，a5＝a1＋4d，∴a1＋2d＋3＝a1＋1a1＋4d＋5，解得d＝－1，∴q＝
2
a3＋3a1－2＋3＝＝1a1＋1a1＋1
【答案】18．2014福建高考改编在等比数列a
中，a2＝3，a5＝81设b
＝log3a
则数列b
的前
项和S
＝________【解析】设a
的公比为q，依题意得因此，a
＝3
－1
a1q＝3，a1q＝81，
4
解得
a1＝1，q＝3

因为b
＝log3a
＝
－1，所以数列b
的前
项和S
＝【答案】

b1＋b
2－
2＝2


2－
2

9．已知数列a
满足3a
＋1＋a
＝4
∈N且a1＝9，其前
项和为S
，则满足不等式S
1－
－6＜的最小正整数
是________．125【解析】由3a
＋1＋a
＝4得，
a
＋1－1＝－a
－1运用构造数列法，∴a
－1是以a1－1＝8为首项，－为公比的
等比数列，
13
13
1
－11
－1∴a
－1＝8－，∴a
＝8×－＋1331121
－1∴S
＝81＋－＋－＋…＋－＋
3331
1－－31
＝8×＋
＝6－－×6＋
，131＋3
11
1
∴S
－
－6＝－×6＝×6＜，12533即3＞750将
＝567分别代入验证符合题意的最小正整数
＝7【答案】7
3

f三、解答题10．2014湖南高考已知数列a
满足a1＝1，a
＋1－a
＝p，
∈N1若a
是递增数列，且a12a23a3成等差数列，求p的值；12若p＝，且a2
－1是递增数列，a2
是递减数列，求数列a
的通项公式．2【解】1因为a
是递增数列，所以a
＋1－a
＝a
＋1－a
＝p而a1＝1，因此a2＝p12＋1，a3＝p2＋p＋1又a12a23a3成等差数列，所以4a2＝a1＋3a3，因而3p－p＝0，解得p＝，3


p＝0
当p＝0时，a
＋1＝a
，这与a
是递增数列矛盾．1故p＝32由于a2
－1是递增数列，因而a2
＋1－a2
－10，于是a2
＋1－a2
＋a2
－a2
－10①但112
2
－1，所以a2
＋1－a2
a2
－a2
－1②22
由①②知，a2
－a2
－10，因此
a2
－a2
－1＝2
－1＝2
1
－1③2
－12
2

因为a2
是递减数列，同理可得a2
＋1－a2
0，
2
＋112
－1④故a2
＋1－a2
＝－＝2
22
－1由③④即知，a
＋1－a
＝
2

＋1

于是a
＝a1＋a2－a1＋a3－a2＋…＋a
－a
－111－1＝1＋－2＋…＋
－1222

1
－11－－12＝1＋211＋2
41－1＝＋
－133241－1故数列a
的通项公式为a
＝＋
－133211．r