构成公比为q的等比数列,则q=________【解析】设等差数列的公差为d,则a3=a1+2d,a5=a1+4d,∴a1+2d+3=a1+1a1+4d+5,解得d=-1,∴q=
2
a3+3a1-2+3==1a1+1a1+1
【答案】18.2014福建高考改编在等比数列a
中,a2=3,a5=81设b
=log3a
则数列b
的前
项和S
=________【解析】设a
的公比为q,依题意得因此,a
=3
-1
a1q=3,a1q=81,
4
解得
a1=1,q=3
因为b
=log3a
=
-1,所以数列b
的前
项和S
=【答案】
b1+b
2-
2=2
2-
2
9.已知数列a
满足3a
+1+a
=4
∈N且a1=9,其前
项和为S
,则满足不等式S
1-
-6<的最小正整数
是________.125【解析】由3a
+1+a
=4得,
a
+1-1=-a
-1运用构造数列法,∴a
-1是以a1-1=8为首项,-为公比的
等比数列,
13
13
1
-11
-1∴a
-1=8-,∴a
=8×-+1331121
-1∴S
=81+-+-+…+-+
3331
1--31
=8×+
=6--×6+
,131+3
11
1
∴S
-
-6=-×6=×6<,12533即3>750将
=567分别代入验证符合题意的最小正整数
=7【答案】7
3
f三、解答题10.2014湖南高考已知数列a
满足a1=1,a
+1-a
=p,
∈N1若a
是递增数列,且a12a23a3成等差数列,求p的值;12若p=,且a2
-1是递增数列,a2
是递减数列,求数列a
的通项公式.2【解】1因为a
是递增数列,所以a
+1-a
=a
+1-a
=p而a1=1,因此a2=p12+1,a3=p2+p+1又a12a23a3成等差数列,所以4a2=a1+3a3,因而3p-p=0,解得p=,3
p=0
当p=0时,a
+1=a
,这与a
是递增数列矛盾.1故p=32由于a2
-1是递增数列,因而a2
+1-a2
-10,于是a2
+1-a2
+a2
-a2
-10①但112
2
-1,所以a2
+1-a2
a2
-a2
-1②22
由①②知,a2
-a2
-10,因此
a2
-a2
-1=2
-1=2
1
-1③2
-12
2
因为a2
是递减数列,同理可得a2
+1-a2
0,
2
+112
-1④故a2
+1-a2
=-=2
22
-1由③④即知,a
+1-a
=
2
+1
于是a
=a1+a2-a1+a3-a2+…+a
-a
-111-1=1+-2+…+
-1222
1
-11--12=1+211+2
41-1=+
-133241-1故数列a
的通项公式为a
=+
-133211.r