课时提升练三十
数列的综合应用
一、选择题
1a9＋a101．已知等比数列a
中，各项都是正数，且a1，a32a2成等差数列，则的值为2a7＋a8A．1＋2C．3＋22B．1－2D．3－22
1【解析】设a
的公比为q，∵a1，a32a2成等差数列．2∴a3＝a1＋2a2，∴a1q＝a1＋2a1q，∴q－2q－1＝0，∴q＝1±2，∵各项均为正数，∴q＞0，∴q＝1＋2，∴
22
a9＋a102＝q＝3＋22a7＋a8
【答案】C2．已知各项不为0的等差数列a
，满足2a3－a7＋2a11＝0，数列b
是等比数列，且
2
b7＝a7，则b6b8＝
A．2
B4C．8D．16
【解析】∵数列a
是等差数列，∴a3＋a11＝2a7，由2a3－a7＋2a11＝0得4a7－a7＝0，又a
≠0，∴a7＝4，∴b6b8＝b7＝4＝16【答案】D3．已知正项等差数列a
满足：a
＋1＋a
－1＝a
≥2，等比数列b
满足：b
＋1b
－1＝2b
≥2，则log2a2＋b2＝A．－1或2C．2【解析】由题意知，a
＋1＋a
－1＝2a
＝a
∴a
＝2
≥2，又∵b
＋1b
－1＝b
＝2b
≥2，∴b
＝2
≥2，∴log2a2＋b2＝log24＝2【答案】C
2222222

B．0或2D．1
a
，当a
为偶数时，4．已知数列a
满足：a1＝mm为正整数，a
＋1＝23a
＋1，当a
为奇数时
1，则m所有可能的取值为
若a6＝
1
fA．45C．4532B．432D．532

【解析】注意递推的条件是a
为偶数或奇数，而不是
为偶数或奇数，故由a6＝1往前递推可得a1＝4或5或32【答案】C
3－ax－3，x≤7，5．已知函数fx＝x－6a，x＞7
若数列a
满足a
＝f
∈N，且a


是递增数列，则实数a的取值范围是
9A，34
C．23

9B，34
D．13
【解析】数列a
满足a
＝f
∈N，则函数f
为增函数．
a＞1，所以3－a＞0，a8－6＞3－a×7－3，
【答案】C
解得2＜a＜3
6．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为A．①和C．⑨和【解析】设树苗放在第i个树坑旁边如图所示10B．⑨和○0和D1○
则各个树坑到第i个树坑距离的和是
S＝10i－1＋10i－2＋…＋10i－i＋10i＋1－i＋…＋1020－i
＝10
i－1＋1i－1＋1＋20－i20－i22
2
＝10i－21i＋210．∴当i＝10或11时，S有最小值．【答案】D二、填空题
2
f7．2014安徽高考数列a
是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5r