图
α
B
A
β
rrrrrrabcacb均不为0，则它们必垂直．其中真命题的序号是______．
第16题图
16．如图，二面角αlβ的大小是60°，线段ABαB∈l，AB与l所成的角为30°则AB与平面β所成的角的正弦值是HFDG
17如图，平行六面体ABCDEFGH中，棱AB，AD，AE的长分别为3，4，5，且∠EAD∠EAB∠DAB120，
0
E
C
则AG的长为_______
AB
f
大题，三、解答题（共5大题，共42分）解答题（18．若a＝1，5，－1，b＝－2，3，5，1若ka＋ba－3b，求k；2若ka＋b⊥a－3b，求k．
19如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EFAC，AB
2，CEEF1，
∠ECA60°
（1）求证：AF平面BDE；（2）求异面直线AB与DE所成角的余弦值
20．如图2，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点．求：（1）D1E与面DBC1所成角的正弦值；（2）点D1到面DBC1的距离．
21如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．1）当点E为AB中点时，求二面角D1－EC－D的正切值2探究当AE等于何值时，二面角D1－EC－D的大小为
π．4
22．如图6，在三棱锥PABC中，AB⊥BC，ABBCkPA，点O，D分别是AC，PC的中点，
OP⊥底面ABC．
（1）求证：OD∥平面PAB；（2）当k1时，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；3探究当k为何值时直线PA与平面PBC所成角的正弦值为
37
f
嘉兴市第一中学2011学年第一学期期中考试
高二数学（高二数学（理科）
一．选择题共10个小题，每小题3分
答题卷
7A8B9C10A
题号答案
1C
2D
3D
4C
5B
6A
二．填空题共7个小题，每小题4分
考号＿＿＿＿＿＿＿
11
8π
12
8a
13
227
34
答
题
14_______
43_______3
15
（4）
16
17
3
三解答题第18、19、20、21题8分，第22题10分准18．若a＝1，5，－1，b＝－2，3，5，1若ka＋ba－3b，求k；姓名＿＿＿＿＿＿2若ka＋b⊥a－3b，求k．解：∵1a＝1，5，－1，b＝－2，3，5不内
∴kabk25k3k5a3b7416
线
Qkaba3b∴
封
1k25k3k5∴k．74163
4分
2Qkab⊥a3b，班级＿＿＿＿＿＿密∴k－2×7＋5k＋3×－4＋－k＋5×－16＝0，∴k
106．8分3
f
19如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EFAC，AB
2，CEEF1，
∠ECA60°
（1）求证：AF平面BDE；（2）求异面直线AB与DE所成角的余弦值
20．如图2r