211ab2121≤1，∴ab≥8abab1ab≥42211xy即a4b2时，S△AOB取最小值4，此时直线l的方程为1即x2y40ab242xy1a＞2b＞1ab3x14
（1）∵2∴S△AOB当且仅当（2）由
211得aba2b0ab
变形得a2b12PAPB2a21022021b22a211b24≥2a2b14当且仅当a21b12即a3b3时，PAPB取最小值4此时直线l的方程为xy30方法二设直线l的方程为y1kx2k＜0则l与x轴、y轴正半轴分别交于
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1A20、B（0，12k）k
（1）S△AOB
112（12k）2k
11×44k2k1（44）42111即k时取最小值，此时直线l的方程为y1x2即x2y40k22
≥
当且仅当4k
1（2）PAPB2144k2k
4
k2
4k28≥4
当且仅当
4k
2
4k即k1时取得最小值，此时直线l的方程为y1x2即xy30
2
例3（12分）已知直线l过点P（3，1）且被两平行线l1xy10l2xy60截得的线段长为5，求直线l的方程解方法一若直线l的斜率不存在，
则直线l的方程为x3此时与l1l2的交点分别是A（3，4），B（3，9），截得的线段长AB495符合题意若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为ykx31分别与直线l1l2的方程联立，4分
ykx31由xy10
3k214k解得Ak1k1
8分
ykx313k719k由解得B，xy60k1k1
由两点间的距离公式，得
3k23k714k19k25，k1k1k1k1
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解得k0即所求直线方程为y1第4页共14页
10
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分综上可知，直线l的方程为x3或y1分方法二设直线l与l1l2分别相交于Ax1y1Bx2y2则x1y110x2y260两式相减，得x1x2y1y25又x1x2y1y225x1x25x1x20联立①②可得或y1y20y1y25分由上可知，直线l的倾斜角分别为0°和90°，故所求的直线方程为x3或y1分例4求直线l1y2x3关于直线lyx1对称的直线l2的方程解方法一12
22
12
①②
6分
10
y2x3由yr