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步步高一轮复习高三数学第九编解析几何直线2010届步步高一轮复习高三数学第九编解析几何
的方程、两直线的交点坐标与距离公式
基础自测
1下列四个命题中真命题是（）
A经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程yy0k（xx0）表示B经过任意两个不同点P1（x1y1）P2x2y2的直线都可以用方程（yy1x2x1xx1y2y1表示C不经过原点的直线都可以用方程
xy1表示ab
D经过定点A（0，b）的直线都可以用方程ykxb表示答案B2A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且PAPB，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程为（）Bxy50D2yx40
A2xy10C2xy70答案答案B
3（2008全国Ⅱ文，3）原点到直线x2y50的距离为（2008全国Ⅱ（A1答案D4过点P（1，2）且方向向量为a（1，2）的直线方程为A2xy0答案A第1页共14页Bx2y50Cx2y0Dx2y50）B3C2D5
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5一条直线经过点A（2，2），并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为答案x2y20或2xy20
例1求适合下列条件的直线方程：（1）经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等；（2）经过点A（1，3），倾斜角等于直线y3x的倾斜角的2倍解（1）方法一设直线l在xy轴上的截距均为a方法一
若a0，即l过点（0，0）和（3，2），∴l的方程为y
2x，即2x3y03xy1，aa
若a≠0，则设l的方程为∵l过点（3，2），∴
321，aa
∴a5，∴l的方程为xy50综上可知，直线l的方程为2x3y0或xy50方法二由题意知，所求直线的斜率k存在且k≠0设直线方程为y2kx3令y0，得x3由已知32令x0得y23kk
2223k，解得k1或kk3
∴直线l的方程为：y2（x3）或y2
2x33
即xy50或2x3y0（2）由已知：设直线y3x的倾斜角为α，则所求直线的倾斜角为2α
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∵ta
α3∴ta
2α
2ta
α1ta
α
2

34
又直线经过点A（1，3），因此所求直线方程为y3即3x4y150例2过点P（2，1）的直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点，求使：（1）△AOB面积最小时l的方程；（2）PAPB最小时l的方程解方法一由已知可得设直线的方程为
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