北京四中高考数学总复习三角函数的图象和性质提高巩固练习
一、选择题
1．函数y＝si
2xcos2x的最小正周期是（）
A2
B4
C4
D2
2若x02，函数ysi
xcosx的定义域是（）
A．0
B．
2

32

C．
2


D．
32
2

3．函数yxsi
xx∈的大致图象是（）
4
y

cos
2xsi

2x的单调递增区间是（以下kZ
）（
）
3
3
Akk32828
Bkk2828
Ckk2422
Dkk3
4
4
5、函数y2cos2x2
3
si

x
cos
x

5
x


6

3

的最大值是（
）
A．0
B．4
C．5
D．8
6若函数fxsi
axcosaxa0的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心
为（）
A108
B08
C108
D00
7已知0函数fxsi
x在上单调递减则的取值范围是（）
42
A．1524
B．1324
C．012
D．02
二、填空题
1
f8fxcoswx的最小正周期为，其中w0，则w

6
5
9函数ycos2xsi
x的最大值为________．
10方程2cosx1在区间0内的解是________．4
11．函数fxsi
x的导函数yfx的部分图像如图4所示其中P为图
像与y轴的交点AC为图像与x轴的两个交点B为图像的最低点
1若点P的坐标为033则______
6
2
2若在曲线段ABC与x轴所围成的区域内随机取一点则该点在△ABC内的概率为
_______
三、解答题
12已知函数fxsi
2xsi
2x2cos2x1xR
3
3
Ⅰ求函数fx的最小正周期
Ⅱ求函数fx在区间上的最大值和最小值44
13设fx6cos2x3si
2x
（1）求fx的最大值及最小正周期；（2）若锐角满足f323，求ta
4的值
514．设函数fx＝si
2x23si
xcos2xxR的图像关于直线x＝π对
称，其中为常数，且112
1求函数fx的最小正周期；
2
f2若y＝fx的图像经过点π0，求函数fx的值域．4
15
已知函数
f
x

si



x

π6


si


x

π6


2
cos
2
x，xR（其中
2
0）
（1）求函数fx的值域；
（2）若函数yfx的图象与直线y1的两个相邻
y
交点间的距离为π，求函数yfx的单调增区间．2
P
OA
C
x
【参考答案与解析】
1．【答案】：D；
【解析】：y1si
4x2
2【答案】：C
，从而最小正周期为2
B
图4
【解析】：由函数si
x0且cosx0，注意到x02可知C正确
3．【答案】：C
【解析】：由函数的单调性及特殊点的坐标先排除B、D；又当x时，2
y1x，分析A、C图可知C成立2
4．【答案】：A
【解析】：化简出yr