均衡点是一个点，故△P变化趋于零，可对函数求导求得
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fdY／dX＝－20／＝－202如果消费者张某的收入为270元，他在商品X和商品Y的无差异曲线上斜率为dY／dX＝－20／Y的点上实现均衡。的价格分别为各多少？均衡。已知X和Y的价格分别为PX＝2，PY＝5，那么以此时张某将消费X和Y各多少？（参考分12分）解：因为商品边际替代率MRSXY＝－（dY／dX），已知dY／dX＝－20／Y，
又因为消费者均衡条件为MRSXY＝PX／PY，已知PX＝2，PY＝5，所以得：20／Y＝2／5，解得：Y＝50因为消费者购买商品的限制条件为PXX＋PYY＝M，已知M＝270，所以得：2X＋5×50＝270，解得：X＝10因此，张某将消费商品X为10单位，商品Y为50单位。
两种商品的效用函数3如果消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U＝XY，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX＝2元，PY＝5元，求：张某的消费均衡组合点。⑴张某的消费均衡组合点。以价格补贴，50％各多少？⑵若政府给予消费者消费X以价格补贴，即消费者可以原价格的50％购买X，则张某将消费X和Y各多少？若某工会愿意接纳张某为会员，50％⑶若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，但张某可以50％的价格购买X，则张某是否应该加入该工会？（参考分20分）
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解：⑴因为消费者均衡条件为：MUX／PX＝MUY／PY分别对效用函数X、Y求导得：MUX＝2XY，MUY＝2X所以，2XY／2＝2X
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Y，已知PX＝2，PY＝5
Y／5，解得：Y＝04X。
又因为消费者购买商品的限制条件为：PXX＋PYY＝M，已知M＝500所以，2X＋5×04X＝500，解得：X＝125则有，2×125＋5Y＝500，解得：Y＝50因此，张某消费均衡组合点为：X商品125单位，Y商品50单位。⑵据题意PX＝2×50％＝1，已知PY＝5，已求MUX＝2XY，MUY＝2XY所以，2XY／1＝2XY／5，解得：Y＝02X
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f则：X＋5×02X＝500，解得：X＝250；250＋5Y＝500，解得：Y＝50因此，张某将消费X商品250单位，Y商品50单位。⑶据题意张某消费X和Y的收入M＝500－100＝400元，PX＝2×50％＝1已知PY＝500，则由⑵题解结果可知Y＝02X所以，X＋5×02X＝400，解得：X＝200；200＋5Y＝400，解得：Y＝40计算结果表明，若加入工会缴纳会费后，张某消费X和Y的数量均减少，其总效用将下降，因此不应该加入该工会。为该厂的产量，为该厂每期使用的劳动数量，为该厂每期使用的4某钢铁厂的生产函数为Q＝5LK，其中Q为该厂的产量，L为该厂每期使用的劳动数量，K为该厂每期使用的资本数量。如果每单位资本和劳动力的价格分别为2元和1r