2mam，
得：am025ms2
设M刚离开第9个木块上时速度为v，而第10个木块运动的速度为V，并设木块运动的距离为s，则M运动的距离为sl，有：
v2v22aMslV22ams
vvaMtVamt
消去
s
及
t
求出：
Vv00621112mmss或Vv002236mm
ss
，显然后一解不合理应舍去
因vV，故M将运动到第10个木块上再设M运动到第10个木块的边缘时速度为v，这时木块的速度为V，则：
v2v22aMsl
11
f解得：v21634s0，故M不能滑离第10个木块，只能停在它的表面上，最
后和木块一起静止在地面上例14如图610所示，质量为m的长方形箱子，放在光滑
的水平地面上箱内有一质量也为m的小滑块，滑块与箱底间无摩擦开始时箱子静止不动，滑块以恒定的速度v0从箱子的A壁处向B处运动，后与B壁碰撞假设滑块与箱壁每碰撞一次，两者相对
速度的大小变为该次碰撞前相对速度的e倍，e412
（1）要使滑块与箱子这一系统消耗的总动能不超过其初始动能的40，滑块与箱壁最多可碰撞几次？
（2）从滑块开始运动到刚完成上述次数的碰撞期间，箱子的平均速度是多少？解析由于滑块与箱子在水平方向不受外力，故碰撞时系统水平方向动量守恒根据题
目给出的每次碰撞前后相对速度之比，可求出每一次碰撞过程中动能的损耗滑块开始运动到完成题目要求的碰撞期间箱子的平均速度，应等于这期间运动的总位移与总时间的比值
（1）滑块与箱壁碰撞，碰后滑块对地速度为v，箱子对地速度为u由于题中每次碰撞的e是一样的，故有：
eu1v1u2v2u
v

v0u0v1u1
v
1u
1
或ev1u1v2u2v
u

v00v1u1
v
1u
1
e
v1u1v2u2v
u

v0
v1u1
v
1u
1
即碰撞
次后v
u
e
v0①
碰撞第
次的动量守恒式是mv
mu
mv0②
①、②联立得v


12
1

e


v0
u


12
1

e


v0
第
次碰撞后，系统损失的动能
Ek


Ek

Ek


12
mv02

12
mv
2

u
2


12
f
12
mv02

14
mv021
e2



1e2
2

12
mv02

1e2
2
Ek
下面分别讨论：
当
1时Ekl
1e2
1
120146
Ek
2
2

2时Ek2
1e4
112
025
Ek
2
2

3时Ek3
1e6
112
120323
Ek
2
2

4时Ek4
1e8
114
0375
Ek
2
2
11

5时Ek5
1e10
14
20412
Ek
2
2
因为要求的动能损失不超过40，故
4（2）设A、B两侧壁的距离为L，则滑块从开始运动到与箱壁发生第一次碰撞的时间
t0

Lv0

在下一次发生碰撞的时间t1

Lu1v1


Lev0
，共碰撞四次，另两次碰撞的时间
分别为t2

Le2v0
、t3

Le3v0
，所以总时间t
t0
t1
t2
t3

r