角形的边长分别为a1、a2、a3、…、a
，显然当a
→0时三只猎犬相遇
a1

a

AA1

BB1
cos60

a

32
vt
a2

a1

3vt2

a2
3vt2
a3

a2

32
vt

a
3
32
vt

a


a

3vt2
因为a
3vt02
即
tt
所以t2a3v
此题还可用对称法，在非惯性参考系中求解
例4一列进站后的重载列车，车头与各节车厢的质量相等，均为m，若一次直接起动，
车头的牵引力能带动30节车厢，那么，利用倒退起动，该车头能起动多少节同样质量的车
厢？
解析若一次直接起动，车头的牵引力需克服摩擦力做功，使各节车厢动能都增加，若
利用倒退起动，则车头的牵引力需克服摩擦力做的总功不变，但各节车厢起动的动能则不同
原来挂钩之间是张紧的，倒退后挂钩间存在△s的宽松距离，设火车的牵引力为F，则
有：
车头起动时，有
F

mgs

12
mv12
拉第一节车厢时：mmv1mv1
故有v12

14
v12

1F2m

gs
F

2mgs

12

2mv22

12

2mv12
拉第二节车厢时：m2mv22mv2
故同样可得：v22

49
v22

2F3m

53
gs
3
f……
推理可得
v
2


F
1m

2
1gs3
由v
2

0可得
F

2
1mg3
另由题意知F31mg得
46
因此该车头倒退起动时，能起动45节相同质量的车厢例5有
块质量均为m，厚度为d的相同砖块，平放在水平地面上，现将它们一块一块地叠放起来，如图62所示，人至少做多少功？解析将平放在水平地面上的砖一块一块地叠放起来，每次克服重力做的功不同，因此需一次一次地计算递推出通式计算
将第2块砖平放在第一块砖上人至少需克服重力做功为W2mgd
将第3、4、…、
块砖依次叠放起来，人克服重力至少所需做的功分别为
W3mg2dW4mg3dW5mg4dW
mg
1d
所以将
块砖叠放起来，至少做的总功为WW1W2W3…W
mgdmg2dmg3dmg
1dmgd
1
2
例6如图63所示，有六个完全相同的长条薄片AiBii1、
2、…、6）依次架在水平碗口上，一端搁在碗口，另一端架在另一薄片的正中位置（不计薄片的质量）将质量为m的质点置于A1A6的中点处，试求：A1B1薄片对A6B6的压力
解析本题共有六个物体，通过观察会发现，A1B1、A2B2、…、A5B5的受力情况完全相同，因此将A1B1、A2B2、…A5B5作为一类，对其中一个进行受力分析，找出规律，求出通式即可求解
以第i个薄片AB为研究对象，受力情况如图63甲所示，第i个薄片受到前一个薄片向上的支持力Ni、碗边向上的支持力和后一个薄片向下的压力Ni1选碗边B点为轴，根据力矩平衡有
4
fNi
L

Ni1
L2

得N
i

Ni12
所以
N1
12
N2

12

12
N3

15r