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f高二年级数学竞赛题答案文科
一选择题
题次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
B
A
A
B
D
B
C
D
二填空题
11、0
12、－3，3
13、（0，2）3
14、（31，2）
三解答题
15、23
16（12分）解：（1）由fxgx2012得x32012，即x32012，所
以x32012或x32012，解得x2015或x2009…………………4分
（2）依题意知：当1x2时，fxa2恒成立，所以当
1x2时，2fxa2恒成立，即fx2afx2恒成立。
此32a22，即1a4所以实数a的取值范围（14）……………12分
17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵a与b共线
∴
1
cosx2
3si
xcosxy
22
y3si
xcosxcos2x3si
x11cosxsi
x1…………3分
22
22
2
62
∴
fxsi
x11
，
即
62
sx162
i……………………
……………………4分
………………………………
…………6分
（Ⅱ）已知2acosCc2b
由正弦定理得：
∴cosA1，∴在ABC中∠A
2
3
……………………………8分
∵∠A∴0B2B5
3
36
66
分
…………………………………………10
∴1si
B11fB3
2
6
2
18．（本小题满分12分）
…………………………………………12分
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（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，ABC60，可得ABC为正三角形。因为E为BC的中点，所以AEBC。…………1分又BC∥AD，因此AEAD。…………………………………………………2分因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE。………3分而PAADA，所以AE平面PAD。………………………………4分又PD平面PAD，所以AEPD。……………………………………5分（Ⅱ）解：设AB2，H为PD上任意一点，连接AH、EH由（Ⅰ）可知：AE平面PAD，则EHA为EH与平面PAD所成的角。……………………………………………6分
在RtEAH中，AE3，所以当AH最短时，EHA最大，………………………………………………7分
即当AHPD时，EHA最大，此时ta
EHAAE36。AHAH2
因此AH2。又AD2，所以ADH45，于是PA2。…………………8分因为PA⊥平面ABCD，PA平面PAC，所以平面PAC平面ABCD。………………………………………………9分过E作EOAC于Or