内，且与棱l切于同一点P，则以圆O1与圆O2为截面的球的表面积为（）
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f学校
班级
姓名________________
考号
高二数学竞赛答题卷（文科）
一．选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分）
题号1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二．填空题（每小题5分，共25分）
11、
12、
13、
14、
15、
三．解答题：本大题共6小题，满分12121212131475分．解答须写出文字
说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）设函数fxx22x3，gxx2x（Ⅰ）解不等式fxgx2012；
（Ⅱ）若fxa2恒成立的充分条件是1x2求实数a的取值范围
17．（本小题满分12分）
已知向量

a

1
c
os
x


与b


3si
xcosxy共线，且有函数yfx．
2
2
2
（Ⅰ）若fx1，求cos22x的值；3
（Ⅱ）在ABC中，角ABC的对边分别是abc，且满足2acosCc2b，求函
数fB的取值范围
18．（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，
PA⊥平面ABCD，ABC60，E、F分别是BC、PC的中点。（Ⅰ）证明：AE⊥PD；（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的
正切值为6，求二面角EAFC的余弦值。2
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f19．（本小题满分
12
分）
已知函数
f
x

al
x1
x
，数列a

满足a1

12
，
l
2a
1a
1a
fa
1a
（Ⅰ）讨论fx的单调性；
（Ⅱ）若a1，证明：数列1是等差数列；在（Ⅱ）的条件下，a
1
证明：a1
a2

a



l

2

2
20．（本小题满分
13
分）设椭圆
C1：
x2a2

y2b2
1a
b
0的左、右焦点分别是
F1、F2，
下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：yx21与y轴的交
点为B，且经过F1，F2点．
y
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）设M04，N为抛物线C2上的一动点，过点N作5
抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求MPQ面积的最大值．
P
F1O
F2
x
NM
21．（本小题满分
14
分）已知函数
fx
12
x2
2tx3l
x，gx

xxA2
BtQ3
，函
数fx在xa、xb处取得极值，其中0ab。
（Ⅰ）求实数t的取值范围；（Ⅱ）判断gx在ba上的单调性；
（Ⅲ）已知gx在ba上的最大值比最小值大1，若方程fxm有3个不3
同的解，求实数m的取值范围。
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