高考资源网（ks5ucom）
您身边的高考专家
复赛模拟试题一
1光子火箭从地球起程时初始静止质量（包括燃料）为M0，向相距为R18×101y（光年）的远方仙女座星飞行。要求火箭在25年（火箭时间）后到达目的地。引力影响不计。1）、忽略火箭加速和减速所需时间，试问火箭的速度应为多大？2）、设到达目的地时火箭静止质量为M0，试问M0M0的最小值是多少？分析：光子火箭是一种设想的飞行器，它利用“燃料”物质向后辐射定向光束，使火箭获得分析向前的动量。求解第1问，可先将火箭时间
6
τ025a（年）变换成地球时间τ，然后由距离
M0M′R求出所需的火箭速度。火箭到达目的地时，比值0是不定的，所谓最小比值是指火箭刚
好能到达目的地，亦即火箭的终速度为零，所需“燃料”量最少。利用上题（本章题11）的结果即可求解第2问。解：1）火箭加速和减速所需时间可略，故火箭以恒定速度υ飞越全程，走完全程所需火箭时间（本征时间）为
τ025a（年）。利用时间膨胀公式，相应的地球时间为
τ
因
τ0
1
υ2
c2
τ
故
R
υ
R
υ
解出

τ0
1
υ2
c2
υ
c
2c2τ012R
c2τ2≈c120c1096×1010R


可见，火箭几乎应以光速飞行。（2）、火箭从静止开始加速至上述速度υ，火箭的静止质量从M0变为M，然后作匀速运动，火
M0M′箭质量不变。最后火箭作减速运动，比值0最小时，到达目的地时的终速刚好为零，火箭M′质量从M变为最终质量0。加速阶段的质量变化可应用上题（本章题11）的（3）式求出。
因光子火箭喷射的是光子，以光速c离开火箭，即uc，于是有
M1β2M01β
wwwks5ucom
1
（1）
版权所有高考资源网
1
f高考资源网（ks5ucom）
您身边的高考专家
υβc为加速阶段的终速度，也是减速阶段性的初速度。对减速阶段，可应用上题（本章题
11）（4）式中的m0以减速阶段的初质量M代入。的式，又因减速时必须向前辐射光子，uc，故即有
12
M1βM01β
由（1）（2）式，得、
2
y
（2）
vu
AB
M1β4R4R221≈224×1010′M01βcτ0cτ0
2
O
z
x
图5212如图521所示，地面上的观察者认为在地面上同时发生的两个事件A和B，在相对地面以速度u（u平行于x轴，且与正方向同向）运动的火箭上的观察者的判断正确的是（A、A早于BB、B早于AC、A、B同时发生D、无法判断
v
v
）
xxBxAttBtA0，在火箭（S′系）中，uxuxr