复赛模拟试题二
1设法使边长为L的正方形环在任何情况下均以匀速度v沿着它的AB边方向运动，在其运动的空间区域内有一匀强电场，场强E垂直于环的运动速度。运动期间，环始终在同一平面上，电场E相对于环平面的倾角为θ。设环上串有大量小球，这些小球象珠子串在项链上那样被串在环上。小球的大小可忽略，各球都带有电量q。今在相对于环不动的参照系中设法让这些小球均以匀速u沿环边运动，各边上相邻两球的间距均为a，且L远大于a（参见图522），环是用不导电的线制作的，在相对于环不动的参照系中它有均匀的电荷线密度，正好把全部小球的电荷完全抵消掉。考虑相对论效应，在一个从其上看环的运动速度为v的惯性参照系上计算以下各量：1、环路各边上相邻两个小球之间的距离aABaBCaCD和aDA；2、环路各边净电量（各边上线电荷与小球电荷之和）QABQBCQCD和QDA；3、使环与小球系统受到转动作用的电力矩模量M；4、环与小球系统和电场之间相互作用的电势能W。所有解答均需用题中给定的量来描述。注意：物体的电荷量与测量参照系的选择无关。图522只画出了各矢量之间的相对方向。略去电磁辐射。有关的相对论公式如下：（1）设惯性参照系S以匀速度v相对另一参照系S运动。两参照系对应的坐标轴彼此平行，t0时坐标原点重合，速度v沿x轴正方向。若在S系测得一个质点以速度u沿x轴运动，那么在S系测得该质点的速度应为图522
C
D
u
L
E
A
u
u

u
B
a

u
uvuv12c
其方向沿x轴正方向（相对论速度求和公式）。（2）如果一个物体的静止长度为那么该观察者测得此物体长度L为
L0，当它以速度v沿其长度方向相对某观察者运动时，
L1
v2L0c2
解：1、令S为观察到环路以速度v运动的实验室参照系，S为环路参照系（S系的x
f轴与v同向，y沿着DA边的方向，z轴则垂直于环路所在平面）。S系各轴平行于S系各对应轴，S与S系的坐标原点在t0时重合。（1）AB边建立与AB边上的小球一起运动的参照系S，它的各坐标轴与S，S系的坐标轴平行。S相对S具有速度u。据洛仑兹收缩，S测得的AB边上相邻两个小球之间的距离ar为
ar
a1u2c2，
（1）
（只要ar是在相对小球静止的参照系中测得的相邻两球间距，上式对任何一条边均成立。）据相对论速度求和公式，S系中的观察者认为AB边上诸球具有的速度为
uAB
（2）再据洛仑兹收缩，此观察者将测得AB边上相邻两球的r