DP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．yCAB图1xACyPEOOD图2BxCAED图3PBxy
O
（1）
18
f（注：只回答有最大面积，而没有说明理由的，不给分；点P的坐标，或最大面积计算错误的，扣（1分）；其他解法只要合理，酌情给分．）
1（2008年四川省宜宾市）已知如图抛物线yx2bxc与x轴、y轴分别相交于点A（1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E求四边形ABDE的面积；
19
f（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由
（注：抛物线yax2bxca≠0的顶点坐标为

b4acb2）4a2a
满分解答：1解：（1）由已知得：
c3解得c3b21bc0
∴抛物线的线的解析式为yx22x3
y
2由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）
D
所以对称轴为x1AE关于x1对称，所以E30设对称轴与x轴的交点为F所以四边形ABDE的面积SABO
BG
S梯形BOFDSDFE
A
111AOBOBODFOFEFDF222
13
EOF
x
12
1134124922
如图，BDBG2DG212122BEBO2OE2323232
（3）相似
DEDF2EF2224225所以BD2BE220DE220即：BD2BE2DE2所以BDE是直角三角形
所以AOBDBE90且
AOBO2BDBE2
所以AOBDBE
2008年辽宁省十二市如图16，在平面直角坐标系中，直线y3x3与x轴交于点A，与y轴交于点
C，抛物线yax2
23xca0经过A，B，C三点．3
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f（1）求过A，B，C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P，使△ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得△MBF的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．y
AC
OF
B
x
图16
17解：（1）直线y3x3与x轴交于点A，与y轴交于点C．
A1，0，C0，1分3
点A，C都在抛物线上，
23c0a33c3a3c3
抛物线的解析式为y
3223r