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BF＝
3EF3，∴△BEF为直角三角形，cosθ＝＝2BF3
8．2013湖南师大附中高一检测设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，
为两两不重合的直线，给出下列三个说法：
2
f①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若α∥β，lα，则l∥β；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝
，l∥γ，则m∥
其中正确的说法个数是A．3C．1B．2D．0
解析：选B垂直于同一平面的两个平面不一定平行，故①错误；由面面平行的性质知②正确；借助于三棱柱可知③正确．9．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿
BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的
是
A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC解析：选D易知：△BCD中，∠DBC＝45°，∴∠BDC＝90°又平面ABD⊥平面BCD，而CD⊥BD，∴CD⊥平面ABD，∴AB⊥CD，而AB⊥AD，∴AB⊥平面ACD，∴平面ABC⊥平面ACD10．已知：平面α⊥平面β，α∩β＝l，在l上取线段AB＝4，AC、BD分别在平面α和平面β内，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝3，BD＝12，则CD的长度A．13C．123解析：选A如图，连AD∵α⊥β，∴AC⊥β，DB⊥α在Rt△ABD中，B151D．15
AD＝AB2＋BD2＝42＋122＝160
在Rt△CAD中，CD＝
AC2＋AD2＝
3＋160＝13
2
二、填空题共4小题，每小题5分，共20分11．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD只要填写一个你认为正确的即可．
3
f答案：BM⊥PC其他合理即可12．长方体ABCD－A1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，MN⊥BC于M，则MN与AB的位置关系是________．
解析：由平面BCC1B1⊥面ABCD知MN⊥面ABCD∴MN⊥AB答案：垂直13．在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别是AB，CD的中点，EF＝3，则异面直线AD与BC所成角的大小为________．解析：取AC中点M，连接EM，FM，F为DC中点，M为AC中点，11∴FM∥AD，且FM＝AD＝1，同理EM∥BC且EM＝BC＝122
△EMF中作MN⊥EF于NRt△MNE中，EM＝1，EN＝∴si
∠EMN＝3，2
3，∠EMN＝60°，∴∠EMF＝120°，2
∴AD与BC所成角为60°答案：60°14．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下三个结论．①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；说法正确的命题序号是________．解析：如图所示，①取BD中点E，连接AE，CE，则BD⊥AE，BD⊥CE，而AE∩CE＝E，
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f∴BD⊥平面AEC，AC平面AEC，故AC⊥BD，故①r