点、直线、平面之间的位置关系
一、选择题共10小题，每小题5分，共50分1．下列说法不正确的是
A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直解析：选DA若一组对边平行就决定了共面．在同一平面内，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形，正确；B中同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；C中这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就可知D不正确．2．下列说法正确的是
A．都与直线a相交的两条直线确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．过一条直线的平面有无数多个D．两个相交平面的交线是一条线段解析：选C当这两条直线异面时不能确定平面，A错误．两条直线异面，则不能确定平面，B错误．两个相交平面的交线是一条直线，D错误．3如图在四面体中，若直线EF和GH相交，则它们的交点一定A．在直线DB上B．在直线AB上C．在直线CB上D．都不对解析：选A∵EF与GH相交，设EF∩GH＝M，∴M∈EF，M∈GH又∵EF面ABD，GH面BCD，∴M∈面ABD，M∈面BCD，又∵面ABD∩面BCD＝BD，∴M∈BD，故选A4．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于
A．AC
B．BD
1
fC．A1D
D．A1D1
解析：选BCE平面ACC1A1，而BD⊥AC，BD⊥AA1，∴BD⊥平面ACC1A1，∴BD⊥CE5．2013河南平顶山高一调研给定下列四个命题：①若两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是A．①和②C．③和④B．②和③D．②和④
解析：选D①错，两个平面相交时，也有无数个公共点．③错，比如a⊥α，bα，
cα，显然有a⊥b，a⊥c，但b与c也可能相交．故②④正确．
6．正方体AC1中，E，F分别是DD1，BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是AC1263BD3262
解析：选C角．∵AB⊥AD1，
连接BD1，则BD1∥EF，∠BD1A是直线AD1与EF所成的
∴cos∠BD1A＝
AD16＝BD13
7．在四面体ABCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的余弦值为AC1233BD1323
12解析：选C取AC的中点E，取CD的中点F，则EF＝，BE＝，r