北京科技大学2010年科学与工程计算》《科学与工程计算》研究生考试试题答案研究生考试试题答案
一、填空题每空题2分，共20分填空题每1为使80的近似值的相对误差限不超过10，则近似值至少需要取3位有效数字注：80≈8944271908
3
8944271908898944271908894000491030000477103894427190889442719081cosxsi
x改写为si
x1cosx
2为了提高数值计算精度当数x非常接近0时应将
5313设A323，则A110，A∞9。224
4若使用二分法求解方程xe1在01上的根，要求误差小于05×10，则至少需要迭代__10__步。
x
3
注：二分k步误差小于
ba2k1
1≤05×103→2k≥1000→k≥10k12
5．已知函数f15f10f27用此函数表作牛顿插值多项式，那么插值多项式x2的系数是
72

6设fx5x74x43x32x1，则差商f012345675。f432101234507求解初值问题y10yx2y01时，若用改进欧拉方法的绝对稳定域中步长h不超过02。8设Sx
x13ax12bx110≤x1是02上的三次样条函数，那么a_9_3x32x1≤x≤2
二、20分分别用Jacobi迭代与高斯赛德尔迭代法解线性方程组，
112x15134x12247x330
给出迭代格式与迭代矩阵，说明上述迭代是否收敛，若全两者均收敛问哪种方法收敛快。
x1k1x2k2x3k5k11k4k解：本问题的Jacobi迭代格式为x2x1x31332k4k30k1x37x17x37
（2分）
1
f01迭代矩阵为BJ327
1047
2430
（2分）
λλIBJ
1327
1
λ
47
2041λ23342λλ77
1
02λ4218424λλλ2λ3377738λ7
λ
47
1λ3λ7
（4分）
117
ρBJ
（1分）
Jacobi迭代收敛
（1分）
本问题的高斯赛德尔迭代格式为
x1k1x2k2x3k514122x2k1x1k1x3k1x2k1x3k333332k14k13010k4k52k1x37x17x3721x221x321012120迭代矩阵为BS3310402121
（2分）
（2r