《数值分析》实验报告
姓名：学号：专业：指导教师：日期：
刘建生教授2015年12月25日
f实验一Lagra
ge
ewto
插值
一：对于给定的一元函数yfx的
1个节点值yjfxjj01
。试用Lagra
ge
公式求其插值多项式或分段二次Lagra
ge插值多项式。数据如下：
求五
x
j
次y
L
j
04041075
055057815
065
080
069675090
095
105
100125382
计算f0596f099的值（提示：结果为f05960625732
f099105423）
1
xjyj0368
20135
3
4
5
6
7
00500018000700020001
试构造Lagra
ge多项式L6x，计算的f18f615值。（提示：结果为
f180164762f6150001266）
二：实验程序及注释
MATLAB程序：fu
ctio
flagra
gex0y0x

le
gthx0mle
gthy0
formatlo
gs00fork1
p10forj1
ifjkppxx0jx0kx0j
e
de
dssy0kpE
dfse
d
f结果运行：
结果与提示值完全吻合，说明Lagra
ge插值多项式的精度是很高的；
fxxx1xx2xx3xx4xx5x0x1x0x2x0x3x0x4x0x5
xx0xx1xx2xx3xx4x5x0x5x1x5x2x5x3x5x4
同时，若采用三点插值和两点插值的方法，用三点插值的精度更高。若同时采用两点插值，选取的节点距离x越近，精度越高。
f三：采用
ewto
插值进行计算
算法程序如下：
formatlo
g
x004055065080095105
y0041075057815069675090100
x0596

maxsizex0
yy01
dispy
s1
dxy0
fori1
1
dx0dx
forj1
i
dxjdx0j1dx0jx0ijx0j
e
d
dfdx1
ssxx0i
yysdf
计算
dispy
e
d
dispy
125382
运行结果：
f绘制出曲线图：
与结果相吻合。所以
ewto
法和Lagra
ge法的思想是一样的。Lagra
ge适合理论分析，但Lagra
ge法不如
ewto
法灵活。Lagra
ge如果节点个数改变，算法需要重新编写，而Newto
法克服这一缺点，所以应用更为灵活。
f实验二函数逼近与曲线拟合
一、问题提出在某冶炼过程中，根据统计数据的含碳量与时间关系，试求含碳量与时间t的拟合曲线。
t分钟y（104）
0
510152025303540455055
0127216286344387415437451458402464
要求：1、用最小二乘法进行曲线拟合；
2、近似解析表达式为fxa1ta2t2a3t3；
3、计算出拟合函数fx，并列出出fx与yx的误差；4、另外选取一个近似表达式，尝试拟合效果的比较；5、绘制出曲线拟合图。
二、问题分析三、
从随机的数据中找出其规律性，给出其近似表达式的问题，在生产实践和科学实验中大量存在，通常利用数据的最小二乘法求得拟合曲线。
三、实验程序及注释三次拟r